回扣五立体几何1．空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)[回扣问题1]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．()②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．()③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．()④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．()2．简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高)．(2)S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)．(3)S正棱台侧＝(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧＝πrl(同上)，S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线)．(5)体积公式V柱＝S·h(S为底面面积，h为高)，V锥＝S·h(S为底面面积，h为高)，V台＝(S＋＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高)．(6)球的表面积和体积S球＝4πR2，V球＝πR3(R为球的半径)．[回扣问题2]棱长为a的正四面体的体积为______，其外接球的表面积为________．3．空间点、线、面的位置关系(1)平面的三个公理(2)线线位置关系(平行、相交、异面)(3)线面位置关系a⊂α，a∩α＝A(a⊄α)，a∥α(4)面面位置关系：α∥β，α∩β＝a[回扣问题3]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“”．①梯形可以确定一个平面．()②圆心和圆上两点可以确定一个平面．()③已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d.()④两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．()⑤若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．()4．空间的平行关系(1)线面平行：⇒a∥α；⇒a∥α；⇒a∥α；(2)面面平行：⇒α∥β；⇒α∥β；⇒α∥γ；(3)线线平行：⇒a∥b；⇒a∥b；⇒a∥b；⇒a∥b.[回扣问题4]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“”．①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面．()1②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行．()③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.()④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.()5．空间的垂直关系(1)线面垂直：⇒l⊥α；⇒a⊥β；⇒a⊥β；⇒b⊥α；(2)面面垂直：二面角90°；⇒α⊥β；⇒α⊥β；3)线线垂直：⇒a⊥b.[回扣问题5]已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是________．6．三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ，则S侧cosθ＝S底．[回扣问题6]过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的________点．(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的______心．(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．(4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是△ABC的________心．回扣五立体几何1．①×②×③√④×2.a3πa23．①√②③√④⑤4．①②③④√5．16．(1)中(2)外(3)垂(4)内2
