2015-2016学年江西省吉安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=()A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i2．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．=()A．﹣B．﹣C．D．4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．C．D．5．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为()A．B．C．或D．或6．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为()1A．7πB．14πC．D．7．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是()A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心()A．B．C．（）D．（）9．已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|kx﹣y≤2}，其中x，y∈R，若A⊆B，则实数k的取值范围是()A．[0，]B．[﹣，0]C．[﹣，]D．[﹣，+∞）10．关于函数，看下面四个结论()①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A．B．C．D．312．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为()2A．（﹣∞，）B．[，5]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，5]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a∈，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的a的集合为__________．14．点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是__________．15．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（﹣1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为__________．16．在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．19．吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军．3（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率．20．如图，椭圆C1：=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△EPM面积最大值．21．已知函数；（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣2x，是否存在实数a，对∀x1∈（0，2]，∃x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2）均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E...
