2017～2018学年高一上学期9月质量检测数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{4，5}C．{1，5}D．{1，4，5}2.设集合，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.下面各组函数中为相等函数的是（）A．，B．，C.，D．，4.已知，则的解析式为（）A.B.C.D.5.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A．B．C.D．6．已知函数f（x）=，则函数f（1）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．47．设函数y=的定义域为M，那么（）A．M={x|x＜﹣1或x＞0}B．M={x|x＜﹣1或﹣1＜x＜0或x＞0}C．M={x|x＞﹣1且x≠0}D．M={x|x＞﹣1}8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B.C．D．9．偶函数y=f（x）在区间[﹣4，0]上单调递增，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）10.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是下面四个图形中的（）A．B．C．D．11.定义在[﹣1，1]的函数f（x）满足下列两个条件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）=﹣f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，当m≠n，都有＜0，则不等式f（1﹣3x）＜f（x﹣1）的解集是（）A.（，]B．[0，）C．[﹣1，）D．[，1]12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列结论：⑴f(0)=0⑵若f(x)在（0.+∞）上有最小值-1，则f(x)在（-∞，0）上有最大值1⑶若f(x)在（1，+∞）上为增函数，则f(x)在（-∞，1）上为减函数：⑷的图像关于（0,2）中心对称其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若全集且，则集合的真子集共有个.14.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若，则的取值范围是；15.已知函数f（x）=（m、n、p、q均为常数），且f（1）=2，则f（﹣1）=．16.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的对应元素为三、解答题（本大题共6题，共70分）17.(本小题满分10分)已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．(I)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(II)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围18.(本小题满分12分)某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)＝5000m－xyo3500m2(0≤m≤5，m∈N)．(I)试写出第一年的销售利润y(万元)关于年产量x(单位：百台，x≤5，x∈N*)的函数关系式；(说明：销售利润＝实际销售收入－成本)(Ⅱ)因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u(x)(万元)与年产量x(百台)的关系满足u(x)＝500x＋500(x≤3，x∈N*)，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？19.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(I)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(Ⅱ)写出函数的解析式和值域.20．(本小题满分12分)如图所示，直线l⊥x轴，从原点开始向右平行移动到x=8处停止，它截△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为（x，0）．（I）求函数S=f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）＜14．21.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，．（I）求函数的解析式；（II）若函数为上的单调减函数，①求的取值范围；②若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．22．(本小题满分12分)定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R有f(a＋b)＝f(a)·f(b)．(I)证明：f(0)＝1；(Ⅱ)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；(III)证明：f(x)是R上的增函数．
