解答题分层综合练(一)中档解答题规范练(1)(建议用时：60分钟)1．(2015·淄博统考)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数．东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18，15，9，15.假设每个入口发生拥堵现象相互独立，视频率为概率．(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；(2)设ξ表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求ξ的分布列及数学期望．2．在△ABC中，已知C＝，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，cosB)，且m⊥n.(1)求A的值；(2)若点D在边BC上，且3BD＝BC，AD＝，求△ABC的面积．3．(2015·烟台统考)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数5182826176(1)求抽取的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知这次考试共有2000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：≈12.7，若z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜z＜μ＋2σ)＝0.9544，结果取整数部分)(3)已知样本中成绩在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E(ξ)．4．已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．(1)求an与bn；(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.5．(2015·日照模拟)图1中四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如图2所示，其中俯视图是直角梯形．(1)若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF⊥CM？请说明理由；(2)若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．6．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行的速度应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．解答题分层综合练解答题分层综合练(一)中档解答题规范练(1)1．解：(1)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D.则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝＝.设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD.则P(M)＝×××＋×××＋×××＋×××＝＝.(2)ξ的可能取值为0，1，2，3，4.则P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝.所以ξ的分布列为：ξ01234PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝.2．解：(1)由题意知m·n＝sinA＋cosB＝0，又C＝，A＋B＋C＝π，所以sinA＋cos＝0，即sinA－cosA＋sinA＝0，即sin＝0，又0＜A＜，所以A－∈，所以A－＝0，即A＝.(2)设|BD|＝x，由3BD＝BC，得|BC|＝3x，由(1)知A＝C＝，所以|BA|＝3x，B＝，在△ABD中，由余弦定理，得()2＝(3x)2＋x2－2×3x×xcos，解得x＝1，所以AB＝BC＝3，所以S△ABC＝BA·BC·sinB＝×3×3×sin＝.3．解：(1)样本平均数x和样本方差s2分别为x＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70，s2＝(－25)2×0.05＋(－15)2×0.18＋(－5)2×0.28＋52×0.26＋152×0.17＋252×0.06＝161.(2)由(1)知，z～N(70，161)，从而P(z＞82.7)＝＝0.1587，所以能进入复试的人数为2000×0.1587≈317.(3)显然ξ的取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，所以ξ的分布列为ξ123P所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.4．解...
