吉林省六所重点中学友谊联盟高三第一次联考数学试卷（文）注意事项：1.自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题上意上对应的答题区域内。写在试题卷发、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和合题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷选择题一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分。1.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（CRM）∩N等于（）A.（﹣2，1]B．[﹣2，1）C．[﹣2，1]D．[1，2]2.设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）A．B．C．D．3.在区间[﹣1，3]内任选一个实数，则x恰好在区间[1，3]内的概率是（）A．B．C．D．4.已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．5.已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能6.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B．C．1D．28.已知函数f（log4x）=x，则等于（）A．B．C．1D．29.函数f（x）=3x+x﹣5，则函数f（x）的零点一定在区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10.已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣211.若cosα+sinα=，则的值为（）A．B．0C．﹣D．﹣12.已知是定义域为的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4第II卷非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共四小题，每小题5分13、已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为______.14、若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=______.15、直线y=x+1被圆x2﹣2x+y2﹣3=0所截得的弦长为．16、吉林XX中学五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（1）求证：平面.（2）求与平面所成的角的的正弦值．19.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20.已知直线，圆．（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程．21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）《选修4－1：几何证明选讲》如图所示，已知是⊙切线，...
