湖南省娄底市双峰一中，涟源一中等五校2017届高三数学上学期期中联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合,则（）。A．B．C．D．2、设为第二象限角，，则（）。A．B．C．D．3、若双曲线（）的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（）。A.B.C.D.4、已知，为虚数单位，则（）。A.B.1C.3D.5、在如图所示程序框图中，若输出的值为3，则输入的的取值范围是（）。A.B.C.D.（第7题图）（第5题图）6、A、B、C、D、E、F共6人站成一排照相，要求A不站在两端，且B、C两人站在一起，那么不同的站法种数为（）。A.72B.96C.144D.2887、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）。A.B.C.D.8、设的图像关于直线对称，则（）。A．的最小正周期为，且在上为减函数。B.的最小正周期为，且在上为增函数。C.的最小正周期为，且在上为增函数。D.的最小正周期为，且在上为减函数。9、的三内角的对边分别为，其中，为的外心，则（）。A．B.C.D.10、设，满足约束条件，若目标函数的最大值不小于，则实数的取值范围是（）。A．B.C.D.11、已知函数，若对任意，恒成立，则的最小值为（）。A．0B.1C.2D.312、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）。A．B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选做题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号上。13、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积是。14、已知函数为奇函数，则实数的值为。15、三棱锥是半径为3的球的内接正三棱锥，则的体积的最大值为。16、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若，（1）、求的周长；（2）、求的值。18、（本小题满分12分）已知是由正数组成的数列，其前项的和与之间满足，（1）、求的通项（2）、设，求数列的前项和。19、（本小题满分12分）已知在直三棱柱中，，，分别是的中点，（1）、若，求证：；（2）、若，求二面角的平面角大小。20、（本小题满分12分）如图，是椭圆的左右两个焦点，，长轴长为6，又分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足，（1）、求直线的方程；（2）求四边形的面积。21、（本小题满分12分）已知函数，（1）试讨论函数的零点个数；（2）若对任意，函数在有最值，求实数的范围。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线：（1）、试写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求点的坐标及此最大距离。23、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知（1）、当时，解不等式；（2）、若恒成立，求实数的取值范围。双峰一中、涟源一中、冷江一中、新化一中、娄底三中2016年下学期高三联理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDACDCBABDDC9、设中点为，则10、若11、12、原不等式等价于有解，二、填空题：13、14、15、16、15、设正三棱柱的高为,则，当，16、令，原不等式等价于令,若若①，②三、解答题：17、解：（1） ∴故三角形的周长为5.………………………………………………………………………………6分（2） 且为的内角∴由正弦定理得∴∴…………………………………………………………………………12分18、(1）依题知……………………………………………………………………………………………………①∴，又∴……………………………………………………………………………………………②由①-②得∴,则∴是等差数列，∴…………………………………………………………………………6分(2) ，∴，∴。两式相减得∴。……………………………...
