第（3）题2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（理）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）若集合，那么=（）.（A）（B）（C）（D）（2）已知实数满足则目标函数的最大值为（）.（A）（B）（C）4（D）（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（）.（A）（B）（C）（D）（4）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线与抛物线共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为，则的值是（）.第（12）题（A）（B）（C）4（D）（6）已知函数，则,,的大小关系是（）.（A）（B）（C）（D）（7）已知是的外心，，若，且，则的面积为（）.（A）（B）（C）（D）（8）已知函数，函数．若函数恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸相应位置上．（9）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第______象限．（10）直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（＞0，），则圆心C到直线l的距离为______.（11）已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于______．（12）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为的半球拼接组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则=______.（13）在锐角中，分别为角所对的边，且，＝，且的面积为，则=______．（14）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上，若，则实数的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期，并求当时，函数的值域；（Ⅱ）当时，若，求的值.（16）（本小题满分13分）已知盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（Ⅰ）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率；（Ⅱ）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望．（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面⊥底面．（Ⅰ）设的中点为，求证：⊥底面；（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为60°，求的值．（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的的最大值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且与椭圆有相同离心率，直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足，（为坐标原点），求实数取值范围．（20）（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）的极小值为,当时，求证：．（为自然对数的底）2017～2018学年度第一学期期末六校考试高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）A．提示：（2）C．提示：相交于点∴．（3）B．提示：．（4）B．必要而不充分条件．（5）D．提示：由抛物线的焦点①设公共点，代入到抛物线方程得到，从而②由①②可得到．于是，．（6）A．提示：是偶函数，在上恒大于零，所以在单调递增. ，，.（7）D．提示：取AC中点D，因为是的外心，则..又，==．又，．．（8）D．提示：由，得．作函数与函数的图象，当时，两个函数图象恒有两个公共点；当时,两个函数图象仅有一个公共点；当时...
