第(3)题2017~2018学年度第一学期期末六校联考高三数学(理)试卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.(1)若集合,那么=().(A)(B)(C)(D)(2)已知实数满足则目标函数的最大值为().(A)(B)(C)4(D)(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为1,则输出的值为().(A)(B)(C)(D)(4)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列为递增数列”的().(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知双曲线与抛物线共焦点,双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2,双曲线的离心率为,则的值是().第(12)题(A)(B)(C)4(D)(6)已知函数,则,,的大小关系是().(A)(B)(C)(D)(7)已知是的外心,,若,且,则的面积为().(A)(B)(C)(D)(8)已知函数,函数.若函数恰好有2个不同零点,则实数a的取值范围是().(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题纸相应位置上.(9)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于第______象限.(10)直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为(>0,),则圆心C到直线l的距离为______.(11)已知二项式的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中的系数等于______.(12)圆柱被一个平面截去一部分后与半径为的半球拼接组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为,则=______.(13)在锐角中,分别为角所对的边,且,=,且的面积为,则=______.(14)设函数在上存在导数,对任意的,有,且在上,若,则实数的取值范围为______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期,并求当时,函数的值域;(Ⅱ)当时,若,求的值.(16)(本小题满分13分)已知盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(Ⅰ)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率;(Ⅱ)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为,随机变量X表示中的最大数,求X的概率分布和数学期望.(17)(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为2的正三角形,侧面⊥底面.(Ⅰ)设的中点为,求证:⊥底面;(Ⅱ)求斜线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为60°,求的值.(18)(本小题满分13分)已知数列的前项和,数列满足.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.(19)(本小题满分14分)已知椭圆的焦距为,且与椭圆有相同离心率,直线与椭圆交于不同的两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若在椭圆上存在点,满足,(为坐标原点),求实数取值范围.(20)(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)的极小值为,当时,求证:.(为自然对数的底)2017~2018学年度第一学期期末六校考试高三数学(理)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.(1)A.提示:(2)C.提示:相交于点∴.(3)B.提示:.(4)B.必要而不充分条件.(5)D.提示:由抛物线的焦点①设公共点,代入到抛物线方程得到,从而②由①②可得到.于是,.(6)A.提示:是偶函数,在上恒大于零,所以在单调递增. ,,.(7)D.提示:取AC中点D,因为是的外心,则..又,==.又,..(8)D.提示:由,得.作函数与函数的图象,当时,两个函数图象恒有两个公共点;当时,两个函数图象仅有一个公共点;当时...