广东省湛江市实验中学09届高三第四次月考理科数学试题2008年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题.（本大题共12题，每小题5分，共60分。）1．设全集U={2，4，6，8}，集合A={2，|m－6|}，，则m的值为（）A．2或－10B．－10或－2C．－2或10D．2或102．若复数的实部与虚部是互为相反数，则b=（）A．B．C．D．23．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（）A．B．C．D．4．“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8=（）A．18B．36C．54D．726．已知，且角在第一象限，那么2在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.（）8．设函数，若关于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c=0恰有3个不同的实数解x1,x2x3，则f(x1＋x2＋x3)等于（）A．0B．C．D．1用心爱心专心第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，其中9--12为必做题，13--15为三选二，三题全选只计13.14题，共30分）9．如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第二个数是.10.命题“若＞0，则”的逆命题是11.某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为12．给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为。13（选做题）．关于x的不等式的解集是空集，则a的取值范围是_________________________14（选做题）.在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。15（选做题）.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sin∠ACO=_________用心爱心专心1223434774511141156162525166………ABDoC三、解答题（本大题有6个小题；共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）YCY从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。（Ⅰ）所选3人中至少有1名女生的概率；（Ⅱ）设随机变量表示所选3人中的女生人数。写出的分布列并求出的数学期望。17．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分14分）已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱底面，、分别为、的中点，于。（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为，求PA的长；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。19．（本小题满分14分）已知函数的图象都相切，且l与函数图象的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；用心爱心专心（Ⅱ）当时，试讨论方程的解的个数。20．（本小题满分14分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围。21.（本小题满分14分）已知数列满足a=,a=,且(1)求数列的前n项和。（2）试证明.(其中e为自然对数的底数）（注意：有可能用到的参考结果：ln(1+x)0）用心爱心专心湛江市实验中学09届高三第四次月考理科数学试题参考答案一．选择题答案(本题满分40分）题号12345678答案DCAADBCC二．填空题答案（本题满分共30分，13---15题为3选2的选做题）9.10.逆命题是“若”11.12.②④13.14.2，15.三．解答题答案16．（Ⅰ）解：设所选三人中至少有1名女生的事件为A…………1分P(A)=…………4分（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，…………5分P（ξ=k）=k=0，1，2…………8分ξ的分布列为ξ012P…………10分∴Eξ=……………………12分17．...
