【优化探究】2017届高考数学一轮复习第九章第二节排列与组合课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2016·大连模拟)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．18种解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C＝10种．两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种．满足题意的选法有10－1＝9种．所以选C.答案：C2．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是()A．150B．300C．600D．900解析：若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有C×A＝240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选4名，共有C×A＝360种方法．因此共有600种不同的选派方案．答案：C3．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A．50种B．51种C．140种D．141种解析：因为第一天和第七天吃的水果数相同，所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0,1,2,3，共4种情况，所以共有C＋CC＋CC＋CC＝141种，故选D.答案：D4．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为()A．360B．520C．600D．720解析：依题意进行分类计数：第一类，甲、乙两名同学中恰有一人参加，满足题意的不同发言顺序有C·C·A＝480种，第二类，甲、乙两名同学均参加，满足题意的不同发言顺序有C·C·A·A＝120种．因此，满足题意的不同发言顺序有480＋120＝600种，故选C.答案：C5．(2016·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A．72B．324C．648D．1296解析：核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA×2，则舰艇分配方案的方法数为A(A－AA×2)＝1296.答案：D6．5名同学站成一排，其中甲同学不站排头，则不同的排法种数是________(用数字作答)．解析：依题意，满足题意的不同的排法种数是C·A＝96.答案：967．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得－100分，选乙题答对得90分，答错得－90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是________．解析：由于4位同学的总分为0分，故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况：①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；③甲：0人，乙：4人．对于①，须2人答对2人答错，共有C＝6种情况；对于②，有CCC＝24种情况；对于③，与①相同，有6种情况，故共有6＋24＋6＝36种不同的情况．答案：368．(2016·济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________(用数字作答)．解析：本题考查排列组合，难度中等．优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解．由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择．最后两项实验的顺序确定，所以共有＝300种不同的编排方法．答案：3009．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20种不同的放入方式．(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120种放入方式．10．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问...
