广西梧州市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|lgx≥0}，B={y|y=2x+1，x∈R}，则A∩B=()A．（1，+∞）B．3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=sin2x，则f（﹣）=()A．B．﹣C．D．﹣4．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”5．二项式（x2﹣）5的展开式中x4的项的系数为()A．15B．﹣15C．10D．﹣106．已知双曲线﹣2y2=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是()A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x7．如图所示，该程序框图的运算结果是()A．﹣4B．﹣7C．﹣10D．﹣138．某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示的频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以上的有80人，则该校需要补考的人数为()1A．120B．150C．180D．2009．设三次函数f（x）的导函数f′（x），函数y=xf′（x）的图形的一部分如图所示，则()A．f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣）B．f（x）的极大值为f（0），极小值为f（﹣3）C．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）10．已知α∈（，π），且tan（）=﹣，则sin（2α﹣π）=()A．﹣B．C．﹣D．11．已知（x，y）满足不等式，z=x+ay，当且仅当在点（2，2）取得最大值，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞）12．已知数列{an}满足：a1=a2﹣2a+2，an+1=an+2（n﹣a）+1，n∈N+，当且仅当n=3时an最小，则实数a的取值范围为()A．（﹣1，3）B．C．（2，4）D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量=（﹣1，1），=（x，2），若（﹣）⊥，则，的夹角为__________．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．15．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在上取得最小值时，x=__________．16．数列{an}满足a1=，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），则m=+…+的整数部分是__________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=+1．（1）求∠BCD的大小；（2）求BD的长．18．随着教育制度和2015届高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多，某高校向一基地学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地学校的保送生，假设每位同学完成每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的，根据考核前的估计，某同学完成甲方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如表：3表1：甲方案考核内容M（文化）N（面试）得分100805020概率表2：乙方案考核内容M（文化）N（面试）得分90603010概率已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．（1）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下获得保送资格的概率；（2）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．19．如图所示直三棱柱ABG﹣DCE中ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，F为AG的中点，BE与平面ABCD所成角的正切值为．（1）求证：AC∥平面EFB；（2）求二面角F﹣BE﹣A的大小．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过右焦点作垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为+4．（1）求椭圆的方程；（2）过点B（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于P，Q两点，交圆O：x2+y2=8于M，N两点，若|MN|∈，求△OPQ面积的取值范围．421．已知函数f（x）=ax++b．（1）若f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a=﹣时，对任意x∈（0，+∞），b∈（﹣，0），xf...
