第八课时三角函数的图象及其变换(1)课时作业题号123456答案1.(文科)(2009年执信中学检测)要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位1．(理科)(2008年全国卷Ⅰ)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2．函数y＝sin在区间的简图是()3．(2009年全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.4．函数f(x)＝3sin的图象为C：①图象C关于直线x＝π对称；②函数f(x)在区间内是增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．(2009年全国卷Ⅱ)若将函数y＝tan(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为()A.B.C.D.6．(2009年湖南卷)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤0＜2π)的单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于()A.B.C.D.7．把y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数________的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数________的图象．8．(2009年天津卷)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象________________.9．(理科)(2008年山东卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间．9．(文科)(2008年山东卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π)(ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的解析式及其单调递减区间．10．(2009年福州模拟)已知函数f(x)＝Asin2(ωx＋φ)，且y＝f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求φ；(2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)．参考答案1．A1.解析：∵y＝cos＝sin＝sin(x＋)∴可由y＝sinx向左平移得到，答案为C.答案：C2．A3.A4.C5.D6.D7．y＝siny＝sin8．向左平移个单位长度9．解析：(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)＝2＝2sin.因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，因此sin(－ωx＋φ－)＝sin.即－sinωxcos＋cosωxsin＝sinωxcos＋cosωxsin，整理得sinωxcos＝0.因为ω＞0，且x∈R，所以cos＝0.又因为0＜φ＜π，故φ－＝.所以f(x)＝2sin＝2cosωx.由题意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2cos2x.因此f＝2cos＝.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象．所以g(x)＝f＝2cos＝2cos.当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为(π∈Z)．9．(1)(2)g(x)＝2cos，g(x)的单调递减区间为(k∈Z)10．(1)(2)2011
