【优化探究】2016高考数学一轮复习1-2命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业文一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：原命题正确，从而其逆否命题正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题，故选B.答案：B2．(2014年济南模拟)在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝()A．1B．2C．3D．4解析：若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.答案：B3．(2013年高考浙江卷)若α∈R，则“α＝0”是“sinα
1”是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题解析：f′(x)＝ex－m，x∈(0，＋∞)，由f(x)是增函数知f′(x)≥0恒成立，即m≤ex，x∈(0，＋∞)恒成立，从而m≤1，即原命题正确．对于A，否命题写错，故A错；对于B，逆命题写对，但逆命题是真命题，故B错；对于C，逆否命题写错，故C错；对于D逆否命题正确，且为真命题，故选D.答案：D5．条件p：<α<，条件q：f(x)＝logtanαx在(0，＋∞)内是增函数，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析： f(x)＝logtanαx在(0，＋∞)内是增函数，∴tanα>1，得α∈，k∈Z，而⊂(k∈Z)．∴p是q的充分不必要条件．答案：B1二、填空题6．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}， β：|x－1|<1，∴01”是“x1，得x<－1，或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.答案：－18．(2015年聊城模拟)“θ≠”是“cosθ≠”的________条件．解析：当θ＝－时，θ≠，但cosθ＝，即θ≠cosθ≠，同时cosθ≠⇒θ≠，因此“θ≠”是cosθ≠的必要不充分条件．答案：必要不充分三、解答题9．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解析：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．10．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假．解析：解法一写出逆否命题进行判断．原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a<0.判断如下： x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a<0，∴a<－<0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a<0”为真命题．解法二利用...
