吉林省2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝A.B.C.2D.10【答案】B【解析】试题分析：两向量垂直，所以，所以，那么向量，所以考点：向量数量积的坐标表示名师点睛：对于两向量垂直的坐标表示，，．2.已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为A.3或B.3或C.3D.【答案】C【解析】解：因为等差数列，等比数列，联立方程组得到等差数列的公差为3，选C3.在10到2000之间，形如2n(n∈N*)的各数之和为A.1008B.2040C.2032D.2016【答案】C【解析】∴∴故选C。4.与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是A.(5，－12)B.(－，)C.(，－)D.(，－)【答案】D【解析】 向量a＝(－5,12)，=13，∴与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是()故选D.5.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A.B.C.8πD.【答案】B【解析】S圆=πr2=πr=1,⇒而截面圆圆心与球心的距离d=1,所以球的半径为R==.所以V=πR3=,故选B.6.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是A.288＋36πB.60πC.288＋72πD.288＋18π【答案】A.....................考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．7.若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．考点：简单线性规划．8.若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于A.－3B.－2C.－或－1D.或1【答案】A【解析】 直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，∴k-（2k+3）=0，∴k=－3故选A.9.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为A.B.C.D.【答案】C【解析】连接AC，BD交于点O，连接OE，PO， 正四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，∴O是AC中点，又E是PC中点，∴OE∥PA，∴PA与BE所成的角为∠BEO. 正四棱锥P−ABD的底面积为3,体积为，∴AB=BC=,PO=,AC=,PA=,OB=， OE与PA在同一平面，OE是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角，∴OE=， PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，∴BD⊥平面APC，∴BO⊥EO，在Rt△OEB中,tan∠OEB==，∴∠OEB=.故选项为：C10.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为A.6B.5C.4D.4＋2【答案】A【解析】在△ABC中， △ABC的面积S△ABC==ab⋅sinC=ab⋅∴ab=4.再由余弦定理c2=4=a2+b22−ab⋅cosC=a2+b24−，∴a2+b2=8，∴a+b==4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A.11.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是A.B.C.D.11【答案】B【解析】 所以数列为等差数列，且首项为1，公差为3，则，即,故则数列的前项和为==故=故选项为：B12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】连接AC交BD于O，连接PO，则∠APC=2∠APO tan∠APO=∴当PO最小时，∠APO最大，即PO⊥BD1时，∠APO最大，如图，作PE⊥BD于E， 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，∴BD=，BD1=， OP⊥BD1，PE⊥BD，∴△BDD1∽△BPO∽△PEO，∴，∴OP=，PE=，∴三棱锥P-ABC的体积V=，,故选项为：B点睛：立...
