河南省商丘市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（）A．若，则平面B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形2.若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β则m∥βB．m∥α，m∥n则n∥αC．若m∥α，n⊥α则m⊥nD．若m∥α，n⊂α则m∥n3.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．24.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．8B．9C．12D．165.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC7.已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，则H为△ABC的()A．重心B．垂心C．外心D．内心8.若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2B．2C．102D．2109.已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6）D．[3，6）10.函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．11.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）12.已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0B．﹣3C．3D．6第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．14.在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积等于．15.已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）的零点个数为．16.矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（）．（）．18.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O为底面中心．（1）求证：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．19.函数，在上为奇函数．（）求，的值．（）判断函数在上的单调性．（只要结论，无需证明）（）求在上的最大值、最小值．20.如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)当PD＝AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．21.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G．（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣EFD1的体积V．22.已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确...
