广东省南海中学七校2015年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩NB．（∁UM）∩（∁UN）C．（∁UM）∪（∁UN）D．M∪N2．已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则z=在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1B．x2+（y+2）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=14．设f（x）=x2﹣2x﹣3（x∈R），则在区间[﹣π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（）A．B．C．D．5．对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b6．如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（﹣x）+x的解集为（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}C．{x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}D．{x|﹣＜x＜，且x≠0}7．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式是（）1A．y=sin（4x+π）B．y=sin（4x+）C．y=sin4xD．y=sinx8．两个非零向量、满足||=||=|+|，则﹣与所成的角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°9．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（）A．B．C．D．10．已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S=，则S不可能的值是（）A．4B．0C．1D．﹣4二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为．12．阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为．213．直线y=x与函数的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．在极坐标系中，直线ρcosθ=与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为．（几何证明选做题）15．（2015•南海区校级模拟）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，C为圆上任意一点，过C点做圆的切线分别与过A，B两点的切线交于P，Q点，则CP•CQ=．三、解答题：本大题共6小题16．已知向量，且，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，且，求c．17．某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，3把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．人数yx价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从x＜3且2≤y＜4的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．18．如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求证：MN∥平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．19．已知数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．（Ⅰ）求证数列{an}是首项为1的等比数列；（Ⅱ）当a2=2时，是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）4...
