2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64B．32C．16D．82．直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．135°D．150°3．与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）4．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=|x|C．y=x2+2D．y=﹣2x+55．直线l1：x+（a+5）y﹣6=0与直线l2：（a﹣3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（）A．﹣B．﹣1C．1D．6．已知f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．若a=（）2，b=2，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b8．已知函数f（x）=logx，x∈，则f（x）的值域是（）A．B．C．D．19．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（）A．3B．C．2D．410．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上．11．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•12．过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．13．已知函数f（x）=的值为．214．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为．15．若对于任意的x∈，不等式≥1恒成立，则实数a的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（∁UA）∩B；（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．17．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．18．已知圆C：（x﹣1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|19．某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？3（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．20．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．21．已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值．42015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64B．32C．16D．8【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的个数：24=16．故选：C．【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．2．直线的倾斜角是（）A．30°B．120°C．135°D．150°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣， α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．53．与函数y=的定义域相同的函数是（）A．y=B．y=2x﹣1C．y=D．y=ln（x﹣1）【考点】判断...
