2016年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={5，a2﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（）A．1B．2C．4D．1或22．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2iB．i﹣1C．1﹣iD．1﹣2i3．若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）A．B．C．4．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣2，2）D．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种．A．24B．48C．72D．1207．已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A．B．C．D．8．某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A．1007B．2015C．2016D．32049．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，2]C．（1，）D．（1，]10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4C．2D．211．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）=；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③B．②④C．①②D．③④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a=﹣2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为．14．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m=．15．设数列{an}的n项和为Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an=．16．设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．18．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．已知中心在原点的椭圆C：+=1的一个焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）为椭圆C上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．22．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同．）（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程...
