四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第3次周考试题文(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，若，则实数值集合为（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若z为纯虚数，则（）A.B.C.D.3.下列命题中的假命题是（）A.，B.，C.，D.，4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5.设a＝log2π，，c＝π－2，则（）A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>b>a6．某同学在课外阅读中国古代数学名著《孙子算经》时，为解决“物不知数”问题，设计了如图所示的程序框图.执行此程序框图，则输出的a的值为（）A．13B．18C．23D．287．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为()。A、B、C、D、8.如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是（）A．B．C．D．9．已知，关于的下列结论中错误的是()。A、的一个周期为B、在单调递减C、的一个零点为D、的图像关于直线对称10.已知a＞0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.11．已知数列的前项和为，且.若数列为递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数(是以为底的自然对数，)，若存在实数、()，满足，则的取值范围为()。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知α为锐角，cosα，则cos（）=__________.14.若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为15.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是.16.点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）平面四边形中，，，。(1)若的周长为，求。(2)若，，求四边形的面积。18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，。(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离。19．（本小题满分12分）已知为数列的前n项和，满足，.设.（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求满足的最小的整数n.20．（本小题满分12分）已知椭圆E：1（a>b>0）的离心率为，且过点C（1，0）．（1）求椭圆E的方程；（2）若过点（，0）的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有|AB|=2|CM|．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)直线和曲线交于、两点，求的值。23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为.（1）求，的值；（2）若，，，求的最小值.参考答案一、选择题：1．D.2.A3.B．4．A.5.B.6．C7．D8.A9．B10.B11．B.12.C二、填空题：13．14.15.16.3三、解答题17．【解析】(1)在中， ，，的周长为，∴，1分由余弦定理得：，3分则将代入得；5分(2)在中，由余弦定理得：，7分∴，又，，∴，，9分∴四边形的面积。12分18．【解析】(1)由平面，平面，则，1分由，是的中点，则，2分又，则平面，3分又平面，∴平面平面；4分(2)如图，取的中点，连结，设点到平面的距离为，5分由题意可知，，，7分∴，，8分又，10分∴点到平面的距离。12分19．【解析】（1）由，得，代入，2分得，所以，4分又由，当时，，此时数列不是等比数列；5分当时，，此时,数列是以2为公比以､为首项的等比数列.6分（2）当时，由（1）知数列是以2为公比，以1为首项的等比数列，所以，可得，8分所以，10分又由，所以单调递增，又由，，所以满足题意的最小正整数n为7.12分20．【解析】（1）由题意知b=1...
