吉安一中2008-2009学年度上学期高三第二次段考试数学（文）试题一、选择题：（12×5分＝60分）1．已知复数z在映射f下的象z（l－i）,则－2+4i的原象是（）A．－6+4iB．－3+iC．2+6iD．1+3i2．已知M={x|x2＞4}，N＝{x|≥1}，则图中阴影部分的集合是（）A．{x|－2≤x＜1＝B．{x|－2≤x≤1}C．{x|1＜x≤2＝D．{x|x＜2}3．曲线y＝ln(2x－1)的点到直线2x－y+3＝0的最短距离等于（）A．B．2C．D．14．对x∈R，不等式2x2－a恒成立，则a的范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a＜3D．a≤35．若f(x)＝2x2－lnx在定义域的一个子区间（k－1,k＋1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．k＞B．k＜－C．－＜k＜D．1≤k＜6．已知随机变量x服从两项分布，n＝100，P＝0.2，则D（4x＋3）等于（）A．64B．256C．259D．3207．函数f(x)，，则集合{x|f[f(x)]＝0}中元素的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数f(x)在（0，＋∞）上图像如图，则不等式f(x)·f′(x)＞0的解集是（）A．（－∞，－1）∪（0，1）B．（－1，0）∪（1，＋∞）C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）D．（－1，0）∪（0，1）9．f(x)=在R上连续，则f－1(－1)的值为（）A．－6B．－1C．D．不存在{4sinx,0＜x≤πx2,x≤010．f(x)为R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x3－x2+2x，则不等式f(x－1)＜的解集为（）A．（－）B．（－2，1）C．（0，2）D．（－2,2）11．若f(x),g(x)都是定义在R上的函数，且恒有f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y),f(－2)＝f(1)≠0，则g(1)＋g(－1)的值是（）A．－1B．1C．2D．－212．若函数f(x)的图像恰好经过k的格点（横、纵坐标均为整数的点），则称f(x)当k阶格点函数，则下列函数①f(x)＝（x2－1②f(x)＝ex＋1③f(x)＝logx④f(x)＝2cos(x－)为一阶格点函数是（）A．①②B．②③④C．②④D．①②④二、填空题（4×4＝16分）13．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值又有极小值，则a的范围是。14．不等式log2(x－)≤0（x＞0）的解集是。15．定义运算a*b=则f(x)＝x2*(1－|x|)的值域为。16．下列命题①f(x)在x＝x0处连续是f(x)在x＝x0处可导的必要非充分条件。②采用随机，系统，分层抽样，每个个体被抽取的概率都相同。③定义域A＝{x1,x2,x3,x4,x5}到值域B＝{y1y2y3}的不同映射有35个。④若函数f(x)＞g(x)对任意x恒成立，则f(x)min＞g(x)max必成立。为真命题的序号是。三、解答题（74分）17．（12分）已知集合A＝{x|x2＋3x＋2＜0＝，B＝{x|x2－4ax＋3a＜0＝若A∩B＝φ，求a的范围。18．（12分）已知f(x)＝，x∈[0，1]（1）求f（x）的单调区间和值域。（2）设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a,x∈[0，1]，若对任意x1∈[0，1]，总存在{b(a＞b)a(a≤b)x0∈[0,1]，使g(x0)＝f(x1)成立，求a的范围。19．（12分）假设从“神七”飞船带回的某植物种子每粒发芽概率都为，某研究所进行该种子发芽实验，每次实验用一粒种子，每次实验结果相互独立，若种子发芽则此次实验成功，若没发芽，则称此次实验失败。共进行四次实验，设∮表示四次实验成功次数与失败差的绝对值。（1）求∮的数学期望。（2）记事件A表示“不等式∮x2－∮x＋1＞0”的解集为R，求事件A的发生概率。20.设函数f（x）＝（1＋x）－ln(1+x2),(x＞－1)①若当x∈[－1，e－1]时，不等式f(x)＜m恒成立，求m的范围。②若关于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，求a的取值范围。21（12分）如图ABCD是边长2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形沿虚线折叠焊接成一个无盖长方体水箱。若水箱高度x与底面边长的比不超过常数k(k＞0)（1）写出水箱容积V与x的函数表达式，并求定义域。（2）当高度x为何值时，水箱容积V最大，并求出最大值。826122．（14分）已知函数f(x)＝的反函数f－1(x)＝。（1）求函数f(x)解析式及定义域。（2）若x＞0时，令f(x)＝f1(x)，fn－1[fn-1(x)](n∈N，且N≥2)①求fn(x)并用数学归纳法证明。②证明f1(x)+2f2(x)+……+nfn(x)＜4
