2016-2017学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，）2．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=（2+x）2﹣3x，则f′（1）为（）A．6B．0C．3D．74．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（2，+∞）B．（0，3）C．（1，4）D．（﹣∞，2）6．已知a，b，c∈R，且满足2a＜2b＜2c＜1，则（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B．log（ab）＜log（ac）＜log（bc）C．log（bc）＜log（ac）＜log（ab）D．log（ac）＜log（ab）＜log（bc）7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若f（log2a）+f（loga）＞2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（，+∞）8．函数f（x）=ex|lnx|﹣1的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．若f（a）是函数f（x）=x+（x＞0）的最小值，则a=．10．已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为．11．在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．12．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为．13．在三角形ABC中，∠B=，AB=1，BC=2，点D在边AC上，且=λ，λ∈R．若•=2，则λ=．14．函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（﹣π，）上单调递增，则ω的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=，b=2，△ABC的面积为．（1）求a和c的值；（2）求sin（2B﹣）的值．16．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．17．已知函数f（x）=ex﹣kx，x∈R．（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递增，求实数k的取值范围．18．已知函数f（x）=x3+mx2+nx﹣2的图象在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为9x﹣y+3=0．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调区间；（2）若函数f（x）（x∈[0，3]）的值域为A，函数f（x）（x∈[a，a+]）的值域为B，当B⊆A时，求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（Ⅲ）证明：f（x）≤2x﹣2．20．已知函数f（x）=ln（ex+a）+x（a为常数）是实数集R上的奇函数．（1）求a的值；（2）若m∈R，讨论关于x的方程=x2﹣2ex+m根的个数；（3）若方程=x2﹣2ex+m有两个根x1，x2（x1≠x2），证明：当m＜2e﹣1时，x1+x2＞2e．2016-2017学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，则A∩B等于（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，0）C．（0，1）D．（1，）【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式（x﹣1）（x+2）＞0可得集合A，解1＜2x+1＜4可得集合B，进而由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣1）（x+2）＞0⇒x＜﹣2或x＞1，则A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；1＜2x+1＜4⇒0＜x＜，则B={x|1＜2x+1＜4}=（0，），则A∩B=（1，）；故选：D．2．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】 x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解： x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又...
