2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三(上)期中数学试卷(理科)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案写在答题卷中相应的位置上)1.已知,且sinα=,则tanα=()A.B.C.D.2.设全集U=R,A=,B={1,2,3,4},则B∩∁UA=()A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}3.已知a,b∈R,且a>b,则()A.a2>b2B.C.lg(a﹣b)>0D.4.在△ABC中,设三边AB,BC,CA的中点分别为E,F,D,则=()A.B.C.D.5.在一次射击训练中,甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p是“甲射中目标”,q是“乙射中目标”,则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为()A.p∨qB.(¬p)∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)6.函数y=x2lg的图象()A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称7.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个关于y轴对称的图象,则φ的一个可能取值为()A.B.C.D.8.设函数f(x)的零点为x1,g(x)=4x+2x﹣2的零点为x2,若|x1﹣x2|≤0.25,则f(x)可以是()A.f(x)=(x﹣1)2B.f(x)=ex﹣1C.D.f(x)=4x﹣19.已知{an}为等比数列,且a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=()A.5B.﹣5C.7D.﹣7110.已知函数f(x)=若三个正实数x1,x2,x3互不相等,且满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1x2x3的取值范围是()A.(20,24)B.(10,12)C.(5,6)D.(1,10)二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答卷中相应的位置)11.log3的值等于.12.函数的最小正周期为.13.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=3f(2),则的值等于.14.若函数f(x)满足:,则f(x)=.15.在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的条件.16.已知非零实数θ满足等式:16θ+=16sinπθcosπθ,则θ=.17.已知变数x,y满足约束条件,目标函数z=x+ay(a≥0)仅在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为.三.解答题(本大题共5小题,共72分.解答写出文字说明.证明过程或演算步骤,把解答写在答题卷中相应的位置上)18.已知向量=(sinx,sinx),=(cosx,sinx),其中.(1)若|﹣|=2,求x的值;(2)设函数f(x)=•,求f(x)的值域.19.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(1)求a,b;(2)解关于x的不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0(c∈R)20.在△ABC中,内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a=csinB+bcosC.(1)求A+C的值;2(2)若b=,求△ABC面积的最大值.21.已知函数f(x)=x2+a|x﹣1|,a为常数.(1)当a=2时,求函数f(x)在[0,2]上的最小值和最大值;(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.22.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,nan+1=2Sn,n∈N*.(1)求a2,a3,a4;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若数列{bn}满足:b1=,试证明:当n∈N*时,必有①;②bn<1.32014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案写在答题卷中相应的位置上)1.已知,且sinα=,则tanα=()A.B.C.D.考点:同角三角函数基本关系的运用.专题:三角函数的求值.分析:首先根据三角函数的恒等变换关系式sin2α+cos2α=1,求出cosα,进一步利用角的范围和求出结果.解答:解:已知sinα=,根据sin2α+cos2α=1解得:由于:所以:则故选:B点评:本题考查的知识要点:同角三角函数的恒等式的应用,三角函数的求值问题.2.设全集U=R,A=,B={1,2,3,4},则B∩∁UA=()A.{4}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:由已知中A=,B={1,2,3,4},进而结合集合交集,并集,补集的定义,代入运算后,可得答案.解答:解: A=,∴∁UA=,又 B={1,2,3,4},∴B∩∁UA={3,4},故选:B点评:本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集及其运算,难度不大,属于基础题....