2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．已知，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．2．设全集U=R，A=，B={1，2，3，4}，则B∩∁UA=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．已知a，b∈R，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．4．在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则=（）A．B．C．D．5．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p是“甲射中目标”，q是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为（）A．p∨qB．（￢p）∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．8．设函数f（x）的零点为x1，g（x）=4x+2x﹣2的零点为x2，若|x1﹣x2|≤0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=（x﹣1）2B．f（x）=ex﹣1C．D．f（x）=4x﹣19．已知{an}为等比数列，且a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7110．已知函数f（x）=若三个正实数x1，x2，x3互不相等，且满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（）A．（20，24）B．（10，12）C．（5，6）D．（1，10）二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中相应的位置）11．log3的值等于．12．函数的最小正周期为．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）=3f（2），则的值等于．14．若函数f（x）满足：，则f（x）=．15．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的条件．16．已知非零实数θ满足等式：16θ+=16sinπθcosπθ，则θ=．17．已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．三．解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明．证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）18．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），其中．（1）若|﹣|=2，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的值域．19．已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a，b；（2）解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0（c∈R）20．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．（1）求A+C的值；2（2）若b=，求△ABC面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2+a|x﹣1|，a为常数．（1）当a=2时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．22．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，nan+1=2Sn，n∈N*．（1）求a2，a3，a4；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若数列{bn}满足：b1=，试证明：当n∈N*时，必有①；②bn＜1．32014-2015学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．已知，且sinα=，则tanα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：首先根据三角函数的恒等变换关系式sin2α+cos2α=1，求出cosα，进一步利用角的范围和求出结果．解答：解：已知sinα=，根据sin2α+cos2α=1解得：由于：所以：则故选：B点评：本题考查的知识要点：同角三角函数的恒等式的应用，三角函数的求值问题．2．设全集U=R，A=，B={1，2，3，4}，则B∩∁UA=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知中A=，B={1，2，3，4}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．解答：解： A=，∴∁UA=，又 B={1，2，3，4}，∴B∩∁UA={3，4}，故选：B点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．...
