宁夏银川市兴庆区2017届高三数学上学期第三次月考试题文（考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【解析】试题分析：因,故,故应选C.2.已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：，所以复数在复平面上所对应的点位于第二象限，选B．3.若复数的值为A．B．0C．1D．－1【解析】试题分析：，若为纯虚数，则，所以，故选C.4.向量，，若，则（）A．2B．C．D．【解析】试题分析：，选C．5.设，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数与对数函数的性质，可知，，，所以，故选C.考点：指数函数与对数函数的性质.6.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-17B．3,-17C．1，-1D．9，-19【解析】试题分析：由，得，当时，，当时，，当时，，故的极小值、极大值分别为，，而，，故函数在上的最大值、最小值分别是、，故选项为B.7.函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为A．B．C．D.．【解析】试题分析：相邻两个对称中心间的距离为半个周期，所以,故选B.8.函数的一个零点落在下列哪个区间A．B．C．D．试题分析：，即，所以在上有一个零点．故选B．9.已知函数，则函数的图象（）A．最小正周期为B．关于点对称C．在区间上为减函数D．关于直线对称【答案】D10.如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(OA＋OB)·(OA＋OC)等于()A.B．－C.D．－解析：由题意知，(OA＋OB)·(OA＋OC)＝(－OC)·(－OB)＝|OC|·|OB|cos120°＝××××＝－.答案：D11.函数的零点个数为A．0B．1C．2D．3【解析】试题分析：函数的定义域为，并且，令，解得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值，而，所以函数与x轴没有交点，即函数零点的个数为0，故选A.12.若函数在区间[0,1]单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】试题分析：，因为在上单调递增，所以即在上恒成立，也即恒成立，而在上单调递增，所以，故.故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，，且与的夹角为，则_______.【解析】试题分析：，故，故答案为.【考点】向量的模长.14.函数的图象如图所示，则，.【答案】；【解析】试题分析：由题设所提供的图形信息可知,即,所以；又,故,由于,所以,应填.15.已知偶函数在单调递减，若f（x－2）＞ｆ（3），则的取值范围是__________.【答案】16.已知直线y=ex+1与曲线相切，则a的值为．【答案】【解析】试题分析：，由，，此时，所以，．考点：导数的几何意义．【名师点睛】求函数曲线在点处的切线方程，根据导数的几何意义，只要求出导数，则切线方程为．要注意所求是在某点处的切线，还是过某点的切线，如果是求过某点的切线，一般设切线为，求出切线方程，然后把点坐标代入求出即得．三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分)已知函数（，）的图像关于直线x＝对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为．（1）求的最小正周期；（2）求函数的解析式；（3）若,求．（3） ,∴,∴…………12分考点：函数的图象和性质，同角间的三角函数关系．18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，.（1）求的值；（2）设为的中点，若的面积为，求的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件判定三角形的形状求解；(2)借助三角形的面积公式和余弦定理求解.试题解析：（1）由，得即∴（也可以由数量积的几何意义得出）∴，与都是锐角∴∴（2）由得：∴又中，由余弦定理得：∴19.（本小题满分12分）甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？解：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC＝tv，AC＝tv，B＝120°，由正弦定理知＝，∴＝，∴sin...
