辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学 第02章 对数函数及其性质精炼试题 新人教A版 VIP免费

"辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学第02章对数函数及其性质精炼试题新人教A版"【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性；2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题．【基础练习】1.函数)26(log21.0xxy的单调递增区间是1[,2)4．2.函数2()log21fxx的单调减区间是1(,)2．【范例解析】例1.（1）已知log(2)ayax在[0,1]是减函数，则实数a的取值范围是_________．（2）设函数2()lg()fxxaxa，给出下列命题：①)(xf有最小值；②当0a时，)(xf的值域为R；③当40a时，)(xf的定义域为R；④若)(xf在区间),2[上单调递增，则实数a的取值范围是4a．则其中正确命题的序号是_____________．分析：注意定义域，真数大于零．解：（1）0,1aa，2ax在[0,1]上递减，要使log(2)ayax在[0,1]是减函数，则1a；又2ax在[0,1]上要大于零，即20a，即2a；综上，12a．（2）①)(xf有无最小值与a的取值有关；②当0a时，2()lgfxxR，成立；③当40a时，若)(xf的定义域为R，则20xaxa恒成立，即240aa，即40a成立；④若)(xf在区间),2[上单调递增，则2,2420.aaa解得a，不成立．点评：解决对数函数有关问题首先要考虑定义域，并能结合对数函数图像分析解决．例3.已知函数xxxxf11log1)(2，求函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.分析：利用定义证明复合函数的单调性．1解：x须满足,11011,0110xxxxxx得由所以函数)(xf的定义域为（－1，0）∪（0，1）.因为函数)(xf的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有)()11log1(11log1)(22xfxxxxxxxf，所以)(xf是奇函数.研究)(xf在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x10，即)(xf在（0，1）内单调递减，由于)(xf是奇函数，所以)(xf在（－1，0）内单调递减.点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力．【反馈演练】1．给出下列四个数：①2(ln2)；②ln(ln2)；③ln2；④ln2.其中值最大的序号是___④___.2．设函数()log()(0,1)afxxbaa的图像过点(2,1)，(8,2)，则ab等于___5__．3．函数log(3)1(0,1)ayxaa的图象恒过定点A，则定点A的坐标是(2,1)．4．函数]1,0[)1(log)(在xaxfax上的最大值和最小值之和为a，则a的值为12．5．函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数有___3___个.6．下列四个函数：①lgyxx；②lgyxx；③lgyxx；④lgyxx.其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.2第6题7．求函数22()log2log4xfxx,1[,4]2x的最大值和最小值．解：2222()log2log(log1)(log2)4xfxxxx222loglog2xx令2logtx，1[,4]2x，则[1,2]t，即求函数22ytt在[1,2]上的最大值和最小值．故函数()fx的最大值为0，最小值为94．8．已知函数()logaxbfxxb(0,1,0)aab．12212121()()2()10()()()()xbxbbxxxbxbxbxb．当1a时，12()()0fxfx，故)(xf在(,)b上为减函数；同理)(xf在(,)b上也为减函数；当01a时，12()()0fxfx，故)(xf在(,)b，(,)b上为增函数．3第10课函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质．3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．【基础练习】1.函数2()44fxxx在区间[4,1]有_____1___个零点．2.已知函数()fx的图...