同步检测训练一、选择题1．若函数f(x)的反函数为f－1(x)，则函数f(x－1)与f－1(x－1)的图象可能是如下图中的()答案：A解析：y=f(x-1)和y=f-1(x-1)分别是将y=f(x)和y=f-1(x)向右平移1个单位得到，故y=f(x-1)与y=f-1(x-1)关于直线y=x-1对称．故选A.2．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是如下图中的()答案：C解析：f(x)过点(1,1)，g(x)过点(0,2)，仅有C符合．故选C.曲线上的点的坐标，对应其方程的解，因此，找出符合要求的特殊点即可．3．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，如下图中不可能正确的是()答案：D解析：如图A、B、C三个图中C1、C2可分别作为y=f(x)和y=f′(x)的图象，符合题意，对于D，若C1为导函数则y=f(x)应为增函数，不符合，若C2为导函数则y=f(x)应为减函数，也不符合，故选D.4．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象如下图，正确的是()用心爱心专心1答案：C解析：图象经过(0,0)，(1,60)，(1.5,60)，(2.5,140)的三段折线，故选C.5．(2009·北京市海淀区4月)函数f(x)＝2x＋1的反函数的图象大致是()答案：A解析：由y=2x+1得x+1=log2y，x=log2y-1(y>0)，即函数f(x)=2x+1的反函数是f-1(x)=log2x-1(x>0)，注意到函数f-1(x)在(0，+∞)上是增函数，结合各选项知，选A.6．(2009·北京市东城区)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如右图)，则不等式f(x)1)的图象，易知g(x)=f(x+a)-f(x)=bx+a-bx=bx(ba-1)，可知它是单调递增函数，其他几个图象可类似选取适当的函数，易知不合题意．所以选A.二、填空题9．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.答案：6解析：二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图象关于直线x＝1对称，说明二次函数的对称轴为1，即－＝1.∴a＝－4.而f(x)是定义在[a，b]上的，即a、b关于x＝1也是对称的，∴＝1.∴b＝6.10．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如上图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________________；(2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过__________小时后，学生方才能回到教室．答案：(1)y＝(2)0.6解析：本小题主要考查运用函数知识解决实际应用问题的能力．将(0.1,1)分别代入y＝kt与y＝()t－a中解得k＝10，a＝0.1＝∴y＝令()t－≤0.25则2(t－)≥1解得t≥0.6即t最小值为0.6.11．(2008·杭州学军中学)记min{a...
