2015年华南师大附中高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数：A．2B．或2C．或D．2．已知命题p：∃∈R，cos(－)=cos；命题q:∀x∈R，x2+1>0.则下面结论正确的是：A.p∨q是真命题B.p∧q是假命题C.¬q是真命题D.p是假命题3．若x、y满足约束条件且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a·b的取值范围是：A.[,4]B.[,5]C.[,5]D.[,4]4.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是：A．B．C．D．5.函数f(x)＝|log2(x＋1)|的图象大致是：16.已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M、N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点的横坐标为：A.B.2C.D.37.设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是：A.B.C.D.8.若直角坐标平面内两相异点A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”.点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”.已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有：A.0个B.1个C.2个D.3个第二部分非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式的解集为***.10.的展开式的常数项是***（用数字作答）.11.图一是一个算法的流程图，则最后输出的S是***．12．某三棱锥的三视图如图二所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是***.开始S=0,n=1n≤6是否S=S－nn=n+2输出S结束2图一图二13.数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有***个.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为4cos14sinxay(是参数，0a)，直线l的极坐标方程为3cos4sin5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是***．15.（几何证明选做题）如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等于***.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知分别是的角所对的边，且，。(Ⅰ)若的面积等于，求;(Ⅱ)若，求的值．17．（本题满分12分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,xyz分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.(Ⅰ)求,,xyz依次成公差大于0的等差数列的概率；(Ⅱ)求随机变量z的概率分布列和数学期望.18．（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱111ABCABC,90BCA,2ACBC,1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知11BAAC．(Ⅰ)求证：1AC平面1ABC；(Ⅱ)求1CC到平面1AAB的距离；(Ⅲ)求二面角1AABC的平面角的余弦值．19．（本题满分14分）设数列{an}的各项都是正数，记Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有23333231nnSaaaa．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；3BAC...
