云南省玉溪市2018届高三数学上学期期中试题理（考试时间：120分钟总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于A．RB．C．D．2.若复数满足，则复数的虚部为A.B.C.D.3.函数是周期为2的奇函数，已知时，，则在上是A.增函数，且B.减函数，且C.增函数，且D.减函数，且4.已知实数成等比数列，则5.一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是6.若，则A.B.C.D.7.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据：A.12B.24C.48D.969.下列说法错误的是A．若，且，则至少有一个大于2B．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件C．若命题，则D．中，A是最大角，则是为钝角三角形的充要条件10.函数满足，且，则的一个可能值是A.2B.3C.4D.511.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于A．B．C．D．12.已知函数，若，且，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.二项式展开式中，项的系数为.（用数字作答）14.已知，，与的夹角为，则=.15.在中，内角的对边分别是，若且，则=.16.定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列中,公差,，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（1）求证：；（2）设()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.19.（本题满分12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损30%的可能性为．假设该公司投资本地养鱼场的资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润的分布列和数学期望．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．A1C1BACB120.（本题满分12分）椭圆过点且与抛物线有相同的焦点F2.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线经过点F2，且交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，且，求外接圆的标准方程．21.（本小题满分12分）已知函数(为自然对数的底数)．（1）讨论函数的单调性；（2）求证：.选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）22.(本题满分10分)选修：在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于点，，若点的坐标为，求的值.23.(本题满分10分)选修：已知.（1）求的解集；（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）答案一．选择题：1～67～12二、填空题：13.；14.；15.；16.．三、解答题17.解：（1）由题意（2）即:得:能成立,得,得即.18.解：（Ⅰ）因为侧面,侧面，故,在中,，由余弦定理得：，所以，故,所以,而，平面（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则.所以,所以,则，.设平面的法向量为，则,，令得平面的一个法向量.平面,平面的一个法向量..两边平方并化简得，所以或（舍去）.1...
