2015-2016学年湖南省张家界一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位），则|z|=()A．1B．C．D．22．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=()A．（0，2]．B．（0，1]．C．（﹣1，0]D．（0，4]3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x2≥x﹣1，则命题p的否定形式是()A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣1B．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02≥x0﹣1C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0﹣1D．￢p：∃x0∈（﹣∞，+0），x02＜x0﹣14．设a为正实数，则“a≥1”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为了得到的图象，只需将g（x）=2sinx的图象()A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位6．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有()A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）7．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是()A．B．C．（﹣∞，3]∪[6，+∞）D．[3，6]8．下列四个图中，函数y=的图象可能是()1A．B．C．D．9．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．610．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（）=()A．﹣B．C．﹣D．11．设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn﹣6an的最小值为()A．﹣36B．﹣30C．﹣27D．﹣2012．已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（x）﹣a|x|=0（a∈R）有三个不同的实数根，则函数y=f（x）﹣a的零点个数为()A．1B．2C．3D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，且f（﹣1）=f（2），则=__________．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=__________．215．设函数f（x）=﹣3x+7，g（x）=lg（ax2﹣4x+a），若∀x1∈R，∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为__________．16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．19．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．20．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；3（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有的（n∈N*）都成立的最小正整数m．21．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求证：{}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：（）n+（）n+…+（）n＜．42015-2016学年湖南省张家界一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）...
