高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考辽宁卷，文1)函数y=sin(x+3)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为T=，该函数最小正周期为T==4π.答案：D2.(高考北京卷，文2)函数y=1+cosx的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称解析：函数y=1+cosx是偶函数，所以关于y轴对称.答案：B3.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么…()A.T=2，θ=B.T=1，θ=πC.T=2，θ=πD.T=1，θ=解析：T==2，又当x=2时，sin(π·2+θ)=sin(2π+θ)=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=.答案：A4.若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间t的函数关系如图1-4-1所示：图1-4-1(1)求该函数的周期；(2)求t=10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移.解：(1)由图象可知该函数的周期为4s.(2)设x=f(t)，由函数的周期为4s，可知f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(2005高考浙江卷,文1)函数y=sin(2x+)的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π解析：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期T=.答案：B2.下列函数中，周期为π，图象关于直线x=对称的函数是()A.y=2sin(+)B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)解析：sin(ωx+φ)的周期为，对称轴方程为ωx+φ=kπ+(k∈Z)，由周期为π，排除A、B；将x=代入2x+得，将x=代入2x-得，故选D.答案：D3.在下列各区间中，函数y=sin(x+)的单调递增区间是()A.[，π]B.[0，]C.[-π，0]D.[,]解析：y=sin(x+)的递增区间是2kπ-≤x+≤2kπ+,即-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.当k=0时，区间是［-,］,已知区间［0，］是它的子区间，故应选B.答案：B4.设函数f(x)=A+Bsinx，若B＜0时，f(x)的最大值是，最小值是，则A=_____________，B=_________________.解析：因为sinx的最大值是1,最小值是-1，根据题意，得解方程可得A、B值.答案：-15.求函数y=的定义域.解析：要使函数有意义，只需2sinx+≥0，即sinx≥-.如图，在区间［-，］上，适合条件的x的范围是-≤x≤.所以该函数的定义域是［2kπ-，2kπ+］，k∈Z.6.已知函数y=3sin(x-).(1)用“五点法”作函数的图象；(2)求函数的周期；(3)求函数的单调递增区间；(4)求此函数的对称轴、对称中心.解：(1)(2)因为3sin［(x+4π)-］=3sin(x-+2π)=3sin(x-)，所以由周期函数的定义，知原函数的周期是4π；也可以直接用公式：T===4π.(3)x前的系数为正数，所以把x-视为一个整体，令-+2kπ≤x-≤+2kπ，解得［-+4kπ，+4kπ］，k∈Z，即为函数的单调递增区间.(4)由于y=3sin(x-)是周期函数，通过观察图象可知所有与x轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令x-=+kπ，解得直线方程为x=+2kπ，k∈Z.图象与x轴的所有交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点(+2kπ，0)，k∈Z.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.使cosx=有意义的m的值为()A.m≥0B.m≤0C.-1＜m＜1D.m＜-1或m＞1解析：由|cosx|≤1，得||≤1.解之，得m≤0.答案：B2.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是()A.-1B.C.D.-5解析：整理得y=-2(cosx)2.又 -1≤cosx≤1，∴当cosx=时，ymax=.答案：C3.函数y=sin(2x+)在区间［0，π］内的一个单调递减区间是()A.［0，］B.［，］C.［，］D.［，］解析：+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z)，∴+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).答案：B4.(2006高考安徽卷，文8)对于函数f(x)=(0＜x＜π)，下列结论正确的是()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值解析：令t=sinx,t∈(0,1］，则函数f(x)=(0＜x＜π)的值域为函数y=,t∈(0,1］的值域，而y=,t∈(0,1］是一个减函数，故选B.答案：B5.(2006高考湖南卷,文8)设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期是()A.2πB.πC.D.解析：因为图象对称中心与对称轴的最短距离等于周期，所以T=4×=π.答案：B6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f(x)=sinx，则f()的值为()A.B.C.D.解析：f()=f(-2π)=f(-)=f()=sin=.答案：D7.sin3...