【优化探究】2016高考数学一轮复习3-2同角三角函数关系式与诱导公式课时作业文一、选择题1．(2015年肇庆模拟)已知sin＝，a∈，则sin(π＋α)＝()A.B．－C.D．－解析：由sin＝，得cosα＝，又∵α∈，∴sinα＝，sin(π＋α)＝－sinα＝－.答案：D2．已知cos＝，且α∈，则tanα＝()A.B.C．－D．±解析：因为cos＝，所以sinα＝－，又α∈，∴α∈，∴cosα＝－，则tanα＝＝.答案：B3．(2014年烟台质检)已知<θ<π，sin＝－，则tan(π－θ)的值为()A.B.C．－D．－解析：∵sin＝－，∴cosθ＝－，又∵<θ<π，∴sinθ＝，∴tan(π－θ)＝－tanθ＝.答案：B4.等于()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos2解析：＝＝＝|sin2－cos2|.又∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0.∴|sin2－cos2|＝sin2－cos2.答案：A5．已知f(α)＝，则f的值为()A.B．－C．－D.解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.答案：C二、填空题6．sin600°＋tan240°＝________.解析：sin600°＋tan240°＝sin(540°＋60°)＋tan(180°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.答案：7．若sin＝，则cos＝________.解析：∵－α＝－，∴cos＝cos＝sin＝.答案：8．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(3)＝3，则f(2016)＝________.解析：f(3)＝asin(3π＋α)＋bcos(3π＋β)＝－asinα－bcosβ＝3，∴asinα＋bcosβ＝－3，又f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－3.答案：－3三、解答题19．(1)设f(α)＝(1＋2sinα≠0)，求f的值；(2)化简sin·cos(n∈Z)．解析：(1)∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.(2)当n＝2k(k∈Z)时，原式＝sin·cos＝sinπ·cosπ＝sin·＝×＝－.当n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝－sinπ·cos＝－sin·cos＝－×＝－.∴原式＝－.10．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．解析：(1)解法一联立方程由①得cosα＝－sinα.将其代入②，整理得25sin2α－5sinα－12＝0.∵α是三角形的内角，∴∴tanα＝－.解法二∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝2，即1＋2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝－.∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0.∴sinα－cosα＝.由得∴tanα＝－.(2)＝＝＝.由(1)知tanα＝－，∴＝＝＝－.B组高考题型专练1．若＝2，则sin(θ－5π)·sin等于()A.B．±C.D．－解析：由＝2，可得tanθ＝3，∴sin(θ－5π)sin＝(－sinθ)(－cosθ)＝＝＝.答案：C2．(2015年枣庄模拟)已知cosα＝，－<α<0，则的值为()A．2B．－22C．－D.解析：＝＝－，∵cosα＝，－<α<0，∴sinα＝－，原式＝.答案：D3．(2014年南昌模拟)已知sin＝，则cos的值为________．解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：－4．化简＋＝________.解析：原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.答案：05．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f.解析：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x(n＝2k)；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x(n＝2k＋1)，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.3
