2017—2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题（本题14个小题，每题5分，共计70分）1．合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=__________.2．已知幂函数图像过点，则该幂函数的解析式是______________3．函数的定义域为.4．已知非空集合，则的取值范围是____________。5．设函数则的值为__________．6．若的图象关于原点对称，是a=。7．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。下列五个点，，，，中，“好点”是（写出所有的好点）。8．已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表：x123456f(x)136.13515.552－3.9210.88－52.488－232.064可以看出函数至少有个零点.9．已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）＜f（1-2m），则m的取值范围是．10．设，，，则从小到大的顺序是11．函数在上为增函数，则实数道的取值范围是__.12．a，b为实数，集合，，表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则.13．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________14．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．二、解答题（本题6个小题，共计90分，请作答在指定区域，要求书写规范，过程完整。）15．（本小题满分14分）计算：（1）0.25×-4÷；（2）.16．（本小题满分14分）(1)已知集合,集合.求；求；求(2)若，试求的取值范围.17．（本小题满分14分）某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0．8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）．（1）请写出与之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（＝1521）18.（本小题满分16分）若函数为定义在上的函数.（1）当时，求的最大值与最小值；（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.19.（本小题满分16分）已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。（用a表示）20.（本小题满分16分）设(R)(1)若，求在区间上的最大值；(2)若，写出的单调区间；(3)若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.高一数学试卷参考答案一、填空题1．2．3．4．5．6．7．，，8．29．10．11．12．113．14．二、解答题15.解：(1)原式=4-4-4=-4；………7分(2)原式=………14分16.解：………7分（2）解： 幂函数有两个单调区间，∴根据和的正、负情况，有以下关系①②③解三个不等式组：①得＜＜，②无解，③＜－1∴的取值范围是（－∞，－1）∪（，）………14分17.解：（1）y＝．………4分（2）当100≤x≤200时，w＝xy－40y－（480＋1520）将y＝－x＋28代入上式得：w＝x（－x＋28）－40（－x＋28）－2000＝－（x－195）2－78，………8分当200
