宁德市田家炳高级中学2006-2007学年高三数学期末试卷(满分:150分时间:120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题5分,共60分)各题答案必需答在答题卡上。1.已知集合M={0,a},N={x|x2-2x-3<0,x∈Z},若M∩N≠,则a的值为()A.1B.2C.1或2D.不为零的任意实数2.函数的图象关于直线对称图象的函数为,则的大致图象为()3.下列不等式在区间内恒成立的是()A.B.C.D.4.设向量的夹角为,,则()A.B.C.D.5.在(2x+)4的展开式中,含x3的系数是()A.6B.12C.24D.486.若关于x的不等式在R上恒成立,则a的最大值为()A.0B.1C.-1D.27.将直线l:按a=(3,0)平移得到直线,则的方程为()A.B.C.D.8.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为,则球的体积为()A.B.C.D.89.设函数的反函数为,且,则()A.-2B.-1C.1D.21xyBO1yDxO1yCxO1yAx110.如图,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC且△ABC为正三角形,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此棱锥侧面PBC与底面ABC所成二面角的余弦值是()A.B.C.D.11.二次曲线,当时,该曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.12.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,数列满足:如果为数列的前n项和,那么的概率为()A.B.C.D.二、填空题:(本大题4个小题,每小题4分,共16分)13.不等式的解集为____________14.设x,y满足约束条件,则的最大值是_________.15.规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=(a,b为正实数),若1⊙k<3,则k的取值范围为_________.16.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使与重合,若此时点与点也重合,则2三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则(其中S△ABC为△ABC的面积).(1)求sin2;(2)若b=2,△ABC的面积S△ABC=3,求a.18.(本小题满分12分)某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?19.(本小题满分13分)如图,三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.(1)求证:AB⊥平面PCB(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;(3)求二面角C—PA—B的大小.20.(本小题满分12分)函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2)时,f(x)=-x2+2x+1.(1)当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,求函数f(x)的表达式;(2)求不等式f(x)>的解集.21.(本小题满分12分)已知以向量v=(1,)为方向向量的直线l过点(0,),抛物线C:(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线准线上.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.22.(本小题满分14分)3已知函数(x≥4)的反函数为,数列满足:a1=1,,(N*),数列,,,…,是首项为1,公比为的等比数列.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)若,求数列的前n项和.[参考答案]1-12DDCACBCAADCB13、14、215、0