【数学导航】2016届高考数学大一轮复习第八章解析几何同步练习文第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．掌握确定直线位置的几何要素．3．掌握直线方程的几种形式(点斜式，两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)．(2)直线的斜率①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan_α；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2．直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．2．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．(2)待定系数法，具体步骤为：1①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．()(4)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．()(6)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．()(7)不经过原点的直线都可以用＋＝1表示．()(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×(8)√2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或4解析： kMN＝＝1，∴m＝1.答案：A3．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：由直线方程得y＝x＋a，所以斜率k＝，设倾斜角为α，所以tanα＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.答案：B4．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________．解析：由3sinα＝cosα，得tanα＝，∴直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2，∴直线l与x轴的交点为(2,0)，∴直线l的方程为y－0＝(x－2)，即x－3y－2＝0.答案：x－3y－2＝05．经过两点M(1，－2)，N(－3,4)的直线方程为________．解析：经过两点M(1，－2)，N(－3,4)的直线方程为＝，即3x＋2y＋1＝0.答案：3x＋2y＋1＝0直线的倾斜角与斜率1．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于()A．－1B．－32C．0D．2解析：由k＝＝tan＝－1.得－4－2y＝2，∴y＝－3.答案：B2．(2015·青岛模拟)若ab＜0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．解析：kPQ＝＝＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：1.在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为这一特殊情形．2．求倾斜角α的取值范围的一般步骤是：(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜角α的取值范围．直线的方程根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(...
