江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习专题3解析几何检测题一、重点知识梳理：1．直线2．圆3．圆锥曲线二：典型例题例1．已知⊙O的圆心为原点，与直线0103yx相切，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求⊙O的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值.例2．已知⊙),1,2(1:22AyxO和定点由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足.||||PAPQ（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。例3．已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．⑴求椭圆的方程及圆的方程；1⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．三、巩固练习1．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过的定点的坐标为________．2．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________.3．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，则b＝________.4．设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________．6．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________．7．如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率是______8．若在椭圆22221(0)xyabab上存在一点M，12,FF是椭圆的两个焦点，若2122MFMFb，则椭圆的离心率的取值范围是_________9.如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.⑴若,求实数的值；⑵设点为的外接圆上的任意一点，当的面积最大时，求点的坐标.10：如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是圆的顶点，过坐标原点的直线交圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交圆于点B，设直线PA的斜率为k2求证：对任意k>0，为定值。11：如图：已知圆M为Rt△ABC的外接圆，点A坐标为点B坐标为），点C在x轴上，点P为线段OA的中点，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由。12．已知曲线E：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交于点A、B，且MB＝－2MA．（1）若点B的坐标为（0，2），求曲线E的方程；（2）若a＝b＝1，求直线AB的方程．13.给定椭圆2222:1(0)yxCabab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为2(2,0)F，其短轴上的一个端点到2F距离为3．（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)Pmm的直线l与椭圆C只有一个公共点，且l截椭圆C的“伴随圆”3所得的弦长为22，求m的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线12,ll，使得12,ll与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线12,ll的斜率之积是否为定值,并说明理由.4
