浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）=()A．{1，2，3，5}B．{2，4}C．{1，3}D．{2，5}2．已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点()A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为()A．1B．2C．D．45．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为()A．﹣4B．﹣3C．0D．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为()A．B．C．2D．7．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则()A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC118．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若•=，则||的最大值为()A．B．C．1D．二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分）9．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=__________，f（f（0））=__________．10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为__________，表面积为__________．11．直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x2+（y﹣m）2=1相切．则直线l的斜率为__________，实数m的值为__________．12．已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（+α）=__________，tan（α+β）=__________．13．已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为__________．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为正整数d．若S32+a32=1，则d的值为__________．15．设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；2（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．17．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an2﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，bn，b2n，b4n不可能成等比数列．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．19．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．20．抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（文科）3一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁UB）=()A．{1，2，3，5}B．{2，4}C．{1，3}D．{2，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解： 集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴∁UB={1，3，5}，则A∩（∁UB）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算...
