【优化探究】2017届高考数学一轮复习第六章第二节一元二次不等式及其解法课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q,1)，则p＋q的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：依题意得q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，选B.答案：B2．(2016·郑州模拟)已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－30的解集是()A.B.C.D.解析：本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系．由题意得方程ax2－5x＋b＝0的两根分别为－3,2，于是⇒于是不等式bx2－5x＋a>0即为30x2－5x－5>0，即(3x＋1)(2x－1)>0⇒x<－或x>.答案：C3．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则有()A．a＝3，b＝4B．a＝3，b＝－4C．a＝－3，b＝4D．a＝－3，b＝－4解析：由题意得集合A＝{x|x<－1或x>3}，又A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，所以集合B为{x|－1≤x≤4}，由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得a＝－3，b＝－4.易知A＝{x|x<－1或x>3}，又A∩B＝(3,4]，可得4为方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则有16＋4a＋b＝0，经验证可知选项D正确．答案：D4．(2015·重庆二诊)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，对于系数a，b，c有如下结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则相对应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a<0,2和－是方程ax2＋bc＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，故b>0，c>0，且f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，故选C.答案：C5．(2015·皖南八校联考)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.答案：A6．(2016·福州质检)已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝________.解析：由不等式可得a≠0，且不等式等价于a(x＋1)<0，由解集特点可得a<0，且＝－，所以a＝－2.答案：－27．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为________．解析：根据定义可知，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20且g(1)>0，解得x<1或x>3.答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解：(1) f(1)>0，∴－3＋a(6－a)＋b>0.即a2－6a＋3－b<0.Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b.①当Δ≤0，即b≤－6时，原不等式的解集为∅.②当Δ>0，即b>－6时，方程a2－6a＋3－b＝0有两根a1＝3－，a2＝3＋，∴不等式的解集为(3－，3＋)．综上所述：当b≤－6时，原不等式的解集为∅；当b>－6时，原不等式的解集为(3－，3＋)．(2)由f(x)>0，得－3x2＋a(6－a)x＋b>0，即3x2－a(6－a)x－b<0. 它的解集为(－1,3)，∴－1与3是方程3x2－a(6－a)x－b＝0的两根．∴解得或10．(2015·攀枝花二模)已知函数f(x)＝为奇函数．(1)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(2)解关于x的不等式f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0.解：(1)证明： 函数f(x)＝为定义在R上的奇函数，f(0)＝0，即b＝0，∴f(x)＝(经检验满足题意)，∴f′(x)＝＝.当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．(2)由f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0，得f(1＋2x2)>－f(－x2＋2x－4)． f(x)是奇函数，∴f(1＋2x2)>f(x2－2x＋4)．又 1＋2x2>1，x2－2x＋4＝(x－1)2＋3>1，且f(x)在(1，＋∞)上为减函数，∴1＋2x20的解集为{x|－3
