【优化探究】2016高考数学一轮复习10-3几何概型课时作业文一、选择题1．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.解析：如图，要使S△PBC>S△ABC，只需PB>AB.故所求概率为P＝＝.答案：C2．(2014年高考湖南卷)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.B.C.D.解析：区间[－2,3]的长度为5，区间[－2,1]的长度为3，因此P(X≤1)＝，选B.答案：B3．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率为()A．1B.C.D.解析：令x2－x－2＝0，得x1＝－1，x2＝2，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(－1,0)，(2,0)，图象在x轴下方，即f(x0)≤0的x0的取值范围为[－1,2]，∴P＝＝.答案：C4.(2014年高考辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.解析：P＝＝＝.故选B.答案：B5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC0且≤1，即2b≤a.依条件，可知试验的全部结果所构成的区域为.构成所求事件的区域为.由得交点坐标为，所以所求事件的概率为P＝＝.B组高考题型专练1．(2015年韶关调研)在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x－1≥0的概率为()A.B.C.D.解析：区间[0,2]看作总长度为2，区间[0,2]中满足2x－1≥0的只有，长度为，P＝＝.答案：A2．在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是()A.B.C.D.解析： a∈[0,2]，∴f′(x)＝3x2＋a≥0，∴f(x)是增函数．若f(x)在[－1,1]上有且仅有一个零点，则f(－1)·f(1)≤0，即(－1－a－b)(1＋a－b)≤0，则(1＋a＋b)(1＋a－b)≥0.由题意知全部事件的面积为2×2＝4，满足条件的面积为4－×1×1＝...
