广东省珠海市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁NM=（）A．{2，3，4}B．{0，2，3，4，5}C．{0，5}D．{3，5}2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10D．73．在等比数列{an}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2B．﹣2C．2D．44．已知复数z满足（1﹣i）z=2，则z=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i5．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣xB．y=xC．y=lnxD．y=|x|6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．7．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．对任意的[﹣，]时，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[，+∞）9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）1A．B．C．D．10．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）11．不等式组表示的平面区域的面积为．12．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．13．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是．14．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为．15．如图，已知=，|F2F4|=﹣1是圆O的两条弦，C2，F1，C1，则圆O的半径等于．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．217．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82847995乙95758090（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18．在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．19．设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．20．设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．广东省珠海市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题0分，满分0分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁NM=（）A．{2，3，4}B．{0，2，3，4，5}C．{0，5}D．{3，5}考点：补集及其运算．3专题：集合．分析：根据集合补集的定义即可得到结论．解答：解： M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，∴∁NM={0，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．在等比数列{an}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2B．﹣2C．2D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得=4，由此能求出a3=±2．解答：解： 在等比数列{an}中，有a1a5=4，∴=4，解得a3=±2．故选：A．点评：本题考查等比数列的等3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．已知复数z满足（1﹣i）z=2，则z=（）A．﹣1﹣iB...
