2018届高三上学期适应性月考（一）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知在其定义域上是减函数，若，则（）A．B．C．D．4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）A．B．C.D．5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（）A．B．C.D．6.若方程有大于2的根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．7.已知都是锐角，且，则（）A．B．C.D．8.如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．C.D．9.设直线与椭圆交于两点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．10.已知数列满足：，（），为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（）A．B．C.D．11.为得到函数的图象，可以把函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向右平移个单位12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式的常数项是．（用数字作答）14.已知变量满足条件，则的最小值等于．15.如图，在中，是上一点，，若，，则．16.已知分别为锐角的三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足：，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.18.为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.19.如图，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.21.设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.23.选修4-5：不等式选讲设.（1）求不等式的解集；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCCBCBCCBCC【解析】1．函数的定义域为，不等式的解集为，所以，故选A.2．复数，对应点为，位于第三象限，故选C.3．由单调性及定义域得，解得，故选C.4．双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，故选C.5．，故选B.6．问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，故选C.7．，即，故选B.8．阴影部分面积为，而故选C.9．代入椭圆方程得，，故选C.10．判断的条件为；输出的结果为，故选B.11．，，故选C．12．几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案206【解析】13．展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.15．由已知，，.16．由已知，即得，由正弦...
