广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优8 文VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优函数与方程的思想就是用函数、方程的观点和方法来处理问题，从而可利用函数的性质、图象或解方程来获得问题的解的一种思维策略。函数与方程的思想是中学数学中最重要的数学思想之一，许多问题一旦转化为函数或方程来研究，思考的方向就会非常明确，从而有效解决。1．已知xyx62322，则122yx的最大值是()(A)25(B)3(C)27(D)42．方程033axx有三个相异实根,则实数a的取值范围是()(A)0a(B)0a(C)22a(D)2a3.若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfxgxe，则有（）(A)(2)(3)(0)ffg(B)(0)(3)(2)gff(C)(2)(0)(3)fgf(D)(0)(2)(3)gff4．已知155acb，（a、b、Rc），则有（）(A)acb42(B)acb42(C)acb42(D)acb425．若关于x的方程02cossin2axax有实数解，则实数a的取值范围是_____________6．已知ttf2log)(，]8,2[t，对于)(tf值域内的所有实数m，不等式xmmxx4242恒成立，则x的取值范围为_________________7．关于x的不等式0333222aaxx，当10x时恒成立,则实数a的取值范围为____8.设1a，若有且仅有一个常数c使得对于任意的aax2,，都有2,yaa满足方程cyxaaloglog，这时a的取值的集合为9.已知数列}{na是由正数组成的等差数列，nS是其前n项的和，并且32a，8135Sa（1）求数列}{na的通项公式；（2）求不等式12)11()11)(11(21naaaan对一切*Nn均成立最大实数a10.已知函数cbxaxxf2)((cba)图象上有两点))(,(11mfmA,))(,(22mfmB满足0)1(f且0)()())()((21212mfmfamfmfa。（1）求证0b；（2）能否保证)3(1mf和)3(2mf中至少有一个为正数？请证明你的结论。111．已知在ABC中,3a,向量(sincos)2�AmA，，(32cos)2An，，nm//(1)求角A的大小；(2)求bc的取值范围12．甲乙两个人进行射击，甲射击一次中靶概率是1p，乙射击一次中靶概率是2p，已知11p、21p是方程2560xx的根，若两人各射击5次，甲中靶次数的方差是54。（1）求1p、2p的值；（2）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？（3）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？213．如图所示，等腰ABC的底边66AB，高3CD，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB。现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE。记BEx，Vx表示四棱锥PACEF的体积。（1）求Vx的表达式；（2）当x为何值时，Vx取得最大值？（3）当Vx取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。3FEDCBAP高三（9）数学晚修培优8参考答案：1.B2.C点评解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为2b是a、c的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。5．}3240|{aa原方程可化为xxacos2sin2 xxacos2sin2是函数xxxfcos2sin)(2的函数值.∴问题等价于求函数xxxfcos2sin)(2的值域.记xtcos∴问题又化为求函数tty212（]1,1[t）的值域. 423)2(212tttty记tm2∴43mmy（]3,1[m）∴3240y即a的取值范围为3240a46．2|{xx或}1x解析 ]8,2[t，∴]3,21[)(tf原题转化为：0)2()2(2xxm恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当2x时，不等式不成立。∴2x，令2)2()2()(xxmmg，]3,21[m问题转化为2)2()2()(xxmmg在]3,21[m上恒大于0，则：0)3(0)21(gg；解得：2x或1x评析首先明确本题是求x的取值范围，这里注意另一个变量m，不等式的左边恰是m的一次函数，因此依据一次函数的特性得到解决。在多个字母变量的问题中，选准“主元”往往是解题的关键。7．1|{aa或}2a分析:不等式恒成立问题,如果能分离系数,就可以转化为函数的最值来处理.解:设xt3,10x，则]3,1[t原不等式可化为ttaa2223,]3,1[t原问题等价于32aa大于函数tttf22)(,]3,1[...