迎接二模测试卷（一）一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)1、已知集合,且集合，则实数的值为▲.2、设a为实数，若复数(1＋2i)(1＋ai)是纯虚数，则a的值是▲．3、若函数为奇函数，则=4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s）内的人数大约是．5、设,为两个不重合的平面，,mn为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若,mnm，则//n；（2）若,,nm与相交且不垂直，则n与m不垂直（3）若,,,,mnnm则n（4）若//,,//,mnn则m其中，所有真命题的序号是．6、阅读下列程序：输出的结果是．7、设变量,xy满足约束条件2211xyxyxy则23zxy的最大值是．8、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是．9、函数的值域是_______10、已知,,OAB是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，若||7OA�，||5OB�，则()OPOAOB�的值为.11、设，若，则实数的取值范围是.12、已知椭圆22221(0)xyabab，12,FF是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使1||PF是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______．13、已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是．14、函数中，为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的值的和为______________．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15、（本题满分14分）1ReadForIFrom1to5Step2PrintSEndforEnd设的内角的对边分别为（1）求证：；（2）若，试求的值16．（本题满分14分）在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．17.（本题满分14分）已知函数，(1)求函数的极大值和极小值；（2）已知，求函数的最大值和最小值。（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．2B1ABCDQPA1C1D118.（本题满分16分）如图，海岸线，,现用长为6的拦网围成一养殖场，其中．(1)若BC=6，,求养殖场面积最大值；(2)若AB=2，AC=4，在折线内选点，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）．19．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.320.（本题满分16分）定义数列：，当时，。（1）当时，。①求：；②求证：数列中任意三项均不能够成等差数列。（2）若r≥0，求证：不等式（n∈N*）恒成立。4
