2010年5月份康杰中学高三数学（文）模拟试题（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集u=R，集合A=｛｝，B＝，则为（）（A）[0，1]（B）（C）（0，1）（D）[-1，0]2．等差数列中，若，则（）（A）（B）（C）（D）23．已知向量，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）4．已知函数，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5．如图1，已知四边形与四边形为互相垂直且边长均为2的两个正方形，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）（A）0（B）（C）（D）6．已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）（A）（B）（C）（D）用心爱心专心7．把函数的图象向左平移个单位，所得曲线一部分如图2所示，则（）（A）（B）（C）（D）8．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）（A）300（B）216（C）180（D）1629．已知满足，目标函数的最大值为7，最小值为1，则为（）（A）2（B）1（C）-1（D）-210.已知函数在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）11．已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）12．已知函数为奇函数，且，当时，，则满足的的集合为（）用心爱心专心（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过点（4，4）与抛物线焦点的直线交抛物线于两点，则14．若的二项展开式中存在常数项，则正整数的最小值为.15．已知等差数列的公差，若，，则该数列前项和的最大值为.16．若球的球面上有三点、、，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过、、这三点的小圆周长为，则球的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程，或运算过程。）17．（10分）在中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求边的长.18．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球恰有1个球为红球的概率.19．（12分）如下图所示，正边长为，为边上的高，分别为和边上的点，且满足，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由;（Ⅱ）求二面角的正切值.20．（12分）已知函数.（Ⅰ）当a=--1时，求函数的单调增区间;（Ⅱ）如果函数的图象过点（1，1）并且极小值点在区间（1，2）用心爱心专心内，求实数b的取值范围.21．（12分）已知数列中，且，设.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设为数列的前项和，求证.22．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点.（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程;（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.用心爱心专心
