【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习高考热点追踪（三）专题强化精练提能理1．设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为()A．2B．－2C.D．－解析：选D.因为等差数列{an}的前n项和为Sn＝na1＋d，所以S1，S2，S4分别为a1，2a1－1，4a1－6.因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解得a1＝－.2．(2015·山东省五校联考)抛物线x2＝y在第一象限内图象上一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于()A．64B．42C．32D．21解析：选B.令y＝f(x)＝2x2，f′(x)＝4x，则切线斜率k＝f′(ai)＝4ai，切线方程为y－2a＝4ai(x－ai)，令y＝0得x＝ai＋1＝ai，由a2＝32得：a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42，故选B.3．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．212B．29C．28D．26解析：选A.f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＝a1a2…a8＝(a1·a8)4＝84＝212.4．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T10＝()A.B．－C．6D．－6解析：选D.由an＝⇒an＋1＝，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，a6＝－3，…，由此可知数列{an}的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a9＝a1＝2，a10＝a2＝－3，所以数列{an}的前10项之积为1×1×2×(－3)＝－6.5．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为()A．2n－1B．nC．2n－1D.解析：选D.由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，所以Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，所以a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，所以an＝.6．已知一列非零向量an满足a1＝(x1，y1)，an＝(xn，yn)＝(xn－1－yn－1，xn－1＋yn－1)(n≥2)，则下列命题正确的是()A．{|an|}是等比数列，且公比为B．{|an|}是等比数列，且公比为C．{|an|}是等差数列，且公差为D．{|an|}是等差数列，且公差为解析：选A.|an|＝＝·＝|an－1|(n≥2)，|a1|＝≠0，＝为常数，所以{|an|}是等比数列，且公比为.7．定义运算：＝ad－bc，若数列{an}满足＝1且＝12(n∈N*)，则a3＝________，数列{an}的通项公式为an＝________．解析：由题意得a1－1＝1，3an＋1－3an＝12，即a1＝2，an＋1－an＝4.所以{an}是以2为首项，4为公差的等差数列．所以an＝2＋4(n－1)＝4n－2，a3＝4×3－2＝10.答案：104n－28．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＝1(n∈N*)，则通项公式an＝________．解析：因为an＋Sn＝1，①所以a1＝，an－1＋Sn－1＝1，②①－②可得an－an－1＋an＝0，即得＝，所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，则an＝×＝.答案：9．(2015·江西省九江市第一次统考)在等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差为________．解析：因为am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，所以(m－n)d＝－，所以d＝，所以am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝.答案：10．(2015·济宁市模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，则f(a5)＋f(a6)＝________．解析：因为奇函数f(x)满足f＝f(x)，所以f＝f(x)＝－f(－x)，所以f＝－f(－x)，f(x)＝－f＝f(x＋3)，所以f(x)是周期为3的周期函数，又Sn＝2an＋n，①所以Sn＋1＝2an＋1＋n＋1，②②－①，可得an＋1＝2an－1，又a1＝－1，所以a5＝－31，a6＝－63，所以f(a5)＝f(－31)＝f(－1)＝f(2)＝3，f(a6)＝f(－63)＝f(0)＝0，所以f(a5)＋f(a6)＝3.答案：311．(2015·南昌市调研测试卷)设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn＝a＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n≥5时，an>0.(1)求证：当n≥5时，{an}成等差数列；(2)求{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：由4Sn＝a＋2an－3，4Sn＋1＝a＋2an＋1－3，得4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，(an＋...
