2015-2016学年山西省忻州一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则的值为（）A．iB．﹣iC．0D．﹣3i3．方程2﹣x+x2=3的实数解的个数为（）A．2B．3C．1D．44．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=S18，则S22=（）A．0B．12C．﹣1D．﹣125．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣36．下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．∃φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减7．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3B．C．5D．78．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，）时，f（x）=log（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．是减函数，且f（x）＞0B．是减函数，且f（x）＜0C．是增函数，且f（x）＞0D．是增函数，且f（x）＜09．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．110．设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4B．3C．2D．111．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．40D．8012．设函数f（x）=loga（x﹣a+2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．二、填空题（4×5=20分，把答案填在答题纸的相应位置上.）13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n﹣1，则a6=．14．设函数，f（x）的单调减区间是．15．已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．16．已知f（x）=asin2x+bcos2x（a，b为常数），若对于任意x∈R都有f（x）≥f（），则方程f（x）=0在区间[0，π]内的解为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，把解答过程书写在答题纸的相应位置．）17．（12分）（2015•江门一模）已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．218．（12分）（2015秋•忻州校级月考）已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（），（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（n≥2），b1=3，求{bn}的前n项和Sn．19．（12分）（2015春•忻州校级期末）在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知2S=（a+b）2﹣c2（1）求sinC；（2）若a+b=10，求S的最大值．20．（12分）（2015•河南模拟）如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．21．（12分）（2015秋•忻州校级月考）已知函数g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞0），g（x）在x=1处的切线方程为y=2x（1）求b，c的值；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，函数h（x）的最小值为3，若存在，求出所有满足条件的实数a；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2015•滕州市校级模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．（本小题满分0分）选修4-5不等式选讲323．（2014•海口二模）设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证...
