2016－2017学年度第一学期期中考试高一年级衔接班数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝12．sin415°－cos415°等于()A．－B．－C.D.3．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是()A．3＋2B．9C．6D．3－24．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是()A.B.C.D.6．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或7．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－B.C．－D.8．P是△ABC内的一点，AP＝(AB＋AC)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为()A．2B．3C.D．69．设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)＝()A．－B．－C.D.10．已知sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，＜α－β＜π，＜α＋β＜2π，则cos2β的值为()A．－1B．1C．－D.11．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中不正确的是()A．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为πB．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为C．函数y＝f(x)·g(x)的图象关于点成中心对称D．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象12．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A.∪B.∪C.∪D.∪二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10,AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC＝________.15．在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD、BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.16．把函数y＝cos的图象向左平移m个单位(m＞0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题10分)已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．18．（本题12分）如图在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的大小．19．（本题12分）已知O，A，B三点不共线，且OP＝mOA＋nOB，(m，n∈R)．(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.20．（本题12分）设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．21．（本题12分）已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x∈，求f(x)的最大值、最小值．22．（本题12分）在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a、b、c，向量m＝(cosA，sinA)，n＝(－sinA，cosA)，若|m＋n|＝2.(1)求角A的大小；(2)若b＝4，且c＝a，求△ABC的面积．2016－2017学年度第一学期期中考试高一年级衔接班数学试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)CABCCDABDACB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13．214．815．16．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题10分)已知tan＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．解：(1)由tan＝＝.解得tanα＝－.(2)＝＝tanα－＝－.18．（本题12分）如图在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B两点的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的大小．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因为α为锐角，故sinα>0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝...
