2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为．5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是．6．已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为．9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且=，=．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为．11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象若g（x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的最小正周期为．12．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分线交AC于点D，则•的值为．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣3x．若方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2a，0）（a＞0），直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M，且MA2+MO2=2a2+16，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f（α），并写出其定义域；（2）求函数f（α）的值域．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B的北偏东40°方向，且A，B两岛间的距离为3海里．（1）求B，C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3海里，求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）19．在平面直角坐标系xOy中，圆：x2+y2=4，直线l：4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．20．已知函数f（x）=a|x﹣b|+1，其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和；（2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．①若a＜0，b=0，解不等式g（2x+1）≤g（x﹣1）；②若b=1，g（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A={1，2}，B=（a+1，2），若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为2．【考点】1D：并集及其运算．【分析】由并集定义得a+1=3，由此能求出实数a的值．【解答】解： 集合A={1，2}，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}，∴a+1=3，解得实数a的值2．故答案为：2．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为﹣2．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解： ∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案．【解答】解： AB=2，AC=3，∠A=120°，∴S△ABC=AB•AC•sinA==．故答案为：．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为（﹣2，1）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2），∴2﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣2＜0，解得...
