辽宁省大连普兰店市（普湾新区）2016届高三数学5月月考试题文总分：150分；时间：120分钟．一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（）A.B.C.D.2.设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．4.已知向量,,,若为实数，，则的值为（）A．B．C．D．5.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D.6．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．7.运行如图所示的程序框图，若输出的是510，则①应为（）A．B．C．D．8.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．2C．D．39.△各角的对应边分别为，满足，则角C的范围是（）A．B．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．11.已知实数满足：，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）13.若，则．第9题图14．已知函数，则．15.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为．16.已知数列中,,,,则……=.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）求证：平面平面．19.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：CDC1BEMAA1B1（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2，其中n=a+b+c+d）20.（本小题满分12分）已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两第22题图点（为坐标原点），且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）设，，且，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.普兰店区2015—2016学年下学期质量检测二数学（文科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出的解法可供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现...
