陕西省西安市长安区2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下面各组函数中为同一个函数的是（）A．，B．，C.，D．，2.与集合表示同一个集合的是（）A．B．C．D．3．函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]4．函数,则（）A.B.3C.D.5.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－56.若函数与在上都是减函数，则在上是（）[]A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增7.设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）8.已知函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．[]9.设，则（）A．B．C．D．10.定义差集A－B＝{x|x∈A，且xB}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()A．B．C．D．11.若函数，则函数的定义域是（）A．B．C．D．12.含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2017＋b2017的值为()A．0B．1C．－1D．±113.定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2B．3C．6D．914.是定义在上的减函数，则的取值范围是（）A.[B.[]C.(D.(]二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）15．已知{1,5}A{1,2,3,4,5}，则这样的集合A共有个.16.若幂函数的图象过点，则.17.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.18.奇函数满足，则当时=.19．已知,则（且指出x范围）.20.若函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝x，则f(x)的解析式为．三.解答题：本大题共4小题，21、22、23每小题12分，24题14分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知集合A=｛|｝，B=｛|｝.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.22．已知函数（1）求实数的取值范围，使在定义域上是单调递减函数；（2）用表示函数的最小值，求的解析式．23．2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善南京城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤280时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．24．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意时，有（1）证明：在上是增函数；（2）解不等式（3）若，对任意恒成立，求实数的取值范围长安一中2017级高一第一学期第一次教学质量检测数学答案一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）BDCDBBBCCADCCA二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）15.616.17．－118.19．20.三.解答题：本大题共4小题，21、22、23每小题12分，24题14分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（1）（2）22.解：（1）函数的对称轴为，∵在上是单调递减函数，∴（2）当时，；当时，；当时，；因此，23.解：（1）由题意得当0≤x≤30时，v（x）=50；当30＜x≤280时，设v（x）=ax+b．由已知，解得a=﹣0.2，b=56，故函数v（x）的表达式为v（x）=；（2）f（x）=x•v（x）=，当0≤x≤30时，f（x）≤1500．当30＜x≤280时，f（x）=﹣0.2（x﹣140）2+3920，∴x=140，f（x）max=3920∴车流密度x为140，f（x）=x•v（x）可以达到最大为3920．24.解：（1）任取，[]则，由已知，即在上是增函数（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，[]要使对恒成立，[]只要设恒成立，所以所以
