第49课空间几何体的表面积与体积A.课时精练一、填空题1.（2018·盐城中学）已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，那么该圆柱的表面积为.2.（2017·苏北四市一模）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.3.（2018·南通、泰州一调）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为cm（不计损耗）.（第3题）4.（2018·苏州大学指导卷Ⅱ）已知一个正方体外接球的体积为V1，内切球的体积为V2，那么的值为.5.（2018·常熟寒假调查）已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为4，那么其体积为.6.（2018·江苏考前热身A卷）已知过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积S＝.7.（2017·南京、盐城一模）将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，若AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是.8.（2018·扬州考前调研）若棱长都为1的正三棱锥的体积为V1，棱长都为1的正三棱柱的体积为V2，则＝.二、解答题9.（2018·全国卷Ⅱ）如图，在三棱锥PABC中，已知AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝14，O为AC的中点.（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离.（第9题）10.（2017·北京卷）如图，在三棱锥PABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积.（第10题）11.（2018·南京考前综合题）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝.（1）求证：PA⊥平面PCD；（2）求证：求点C到平面PBD的距离.（第11题）B.滚动小练1.已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a2＋S2，a3＋2S3，a4＋S4成等差数列，那么an＋Sn＝.2.（2017·南师大模拟）已知△ABC为锐角三角形，向量m＝，n＝（cosB，sinB），且m⊥n.（1）求角A－B的大小；（2）若cosB＝，AC＝8，求BC的长.34
