圆与方程一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是()A．B．C．D．2.圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.若方程x+y+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是()A,1C.k=或k=1D.k任意实数4.设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）A．B．C．D．5.圆上的点到直线的距离最大值是（）ABCD6.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是()．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7.圆关于原点对称的圆的方程为()ABCD8.直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于()．A．B．2C．2D．49.圆x2+y2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()个A.1B.2C.3D.410.圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4B．2C.D.12.若直线mx＋2ny－4＝0(m.n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是。14.已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是。15.以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是．16.过点作直线与圆交于M.N两点，若=8，则的方程为．三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．18.已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．(1)求a.b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．19.已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M.N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．20.一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共点．(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．21.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。22.已知圆C:(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．参考答案一.选择题1.C，相切时的斜率为2.D的在点处的切线方程为3.B；4.D得三角形的三边，得的角5.B圆心为6.D7.A关于原点得，则得8.C解析：因为圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝2，显然直线x－y＋4＝0经过圆心．所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于2．9.C；10.C；11.解析：选A. 点P在圆上，∴切线l的斜率k＝－＝－＝.∴直线l的方程为y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.故两平行直线的距离为d＝＝4.12.解析：选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1.二.填空题13.x2+y2－2x+2y-23=014.15.16.三.简答题17.解：法一：由题意可设所求的方程为(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y＋39＝0.法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|＝|CB|，CA⊥l，得解得所以所求圆的方程为(x－5)2＋(y－)2＝.法三：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由CA⊥l，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得解得所以所求圆的方程为x2＋y2－10x－9y＋39＝0.法四：设圆心为C，则CA⊥l，又设AC与圆的另一...
