2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试数学（文科）试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，6}2.复平面内表示复数z=i（-2+i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量=（2，3），=（-1，2），则+的坐标为（）A.（1，5）B.（1，1）C.（3，1）D.（3，5）4.抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A.（0，2）B.（0，1）C.（2，0）D.（1，0）5.若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A.1B.3C.5D.96.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π7.以下函数在R上为减函数的是（）A.y=B.y=x-1C.y=0.5xD.y=x28.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.C.D.10.如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A.4，4B.5，4C.4，5D.5，511.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A.[-2，2]B.[-1，1]C.[0，4]D.[1，3]12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=，则角C=（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p：∃x∈R，x2+3x=4，则￢p是______．14.命题“x=π”是“sinx=0”的______条件．15.已知函数f（x）=，则=______．16.曲线y=x2+在点（1，f(1)）处的切线方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（12分）已知函数（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，-），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．http://www.ks5u.com/20.（12分）某校20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．21.（12分）已知函数，且曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线斜率为-3．（1）求f（x）单调区间；（2）求f（x）的极值．22.（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为-2cosθ-6sinθ+=0，直线的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．高三数学文科三模答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每空5分，共20分）13.x∈R∀，x2+3x≠414.充分不必要15.-16.x-y+1=0三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计70分。）17.解解： 函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ） ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：题号123456789101112答案BCADDCCACCDBx∈[-+kπ，-+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z．18.解：（Ⅰ）在△ABC中， a＞b，故由sinB=，可得cosB=．由已知及余弦定理，有=13，∴b=．由正弦定理，得sinA=．∴b=，sinA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=1-2sin2A=-．故sin（2A+）==．19.解：（1）若⊥，则•=（，-）•（sinx，cosx）=sinx-cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2） ||=，||==1，•=（，-）•（sinx，cosx）=sinx-cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx-cosx=，则sin（x-）=， x∈（0，）．∴x-∈（-，）．...
